文档介绍：最适合中国学生的教学模式汇贤公学TM·精品讲义姓名:年级:科目:教师:日期:;;;:问题1:如果张红购买了每千克1元的苹果w千克,那么她需要付的钱数pw=元,这里p是w的函数问题2:如果正方形的边长为a,那么正方形的面积是2Sa=,这里S是a的函数;问题3:如果立方体的边长为a,那么立方体的体积是3Va=,这里V是a的函数;问题4:如果正方形场地的面积为S,那么正方形的边长12aS=,这里a是S的函数;问题5:如果某人t秒内骑车行进了1千米,那么他骑车的平均速度1/vtkms-=,,函数值用y来表示,则它们的函数关系式将是:(1)yx=;(2)2yx=;(3)3yx=;(4)12yx=;(5)1yx-=.这些关系式的共同特征是:都是以自变量x为底数,指数为常数,自变量x前的系数为1,只有一项。由此,:一般地,形如kyx=的函数称为幂函数,其中x是自变量,k是常数;:若()*Nnnk∈=,其定义域是一切实数;例如:3xy=、2xy=.若()互质、、nmmNmnmnk,2,*≥∈=,则mnmnxx=,其定义域满足:奇次方根被开方数为实数,偶次方根被开方数为非负数;例如:3232xxy==、4343xxy==.若()*Nnnk∈-=,则nnxx1=-;例如:5-=xy、6-=xy若()互质、、nmmNmnmnk,2,*≥∈-=,则mnmnxx1=-;例如:32321xxy==-、43431xxy==-.后两种情况只需注意分母不为0,:所有的幂函数在(0,+∞)上都有定义,并且图像都过点(1,1).k>0时,图像过(0,0)和(1,1);且在第一象限随x的增大而上升,函数在区间[)+∞,0上是单调增函数。k<0时,图像过(1,1);且在第一象限随x的增大而下降,函数在区间),0(+∞上是单调减函数,向右无限接近x轴,向上无限接近y轴.(以提问为主,让学生回答.)典例精讲例1、函数2221(1)mmymmx--=--是幂函数,:211,1mmm--==-或2,1m=-时,2yx=;2m=时,1yx-=.(掌握幂函数的概念)巩固练习:已知幂函数223()()mmfxxmZ--=∈为偶函数,且在(0,)+∞上是减函数,求():由题设知2230mm--<;得13m-<<.因为mZ∈,所以0,1,2;m=又因为()fx为偶函数,=--=-,所以4()fxx-=.(掌握幂函数的概念、单调性、奇偶性)例2、研究函数12yx-=的奇偶性、单调性,:函数12yx-=的定义域为(0,)+∞,值域为(0,)+∞.(1)奇偶性因为函数的定义域不关于原点对称,所以该函数是非奇非偶的函数.(2)单调性对任意12,(0,)xx∈+∞,且12xx<.可得0<<0>>.即12yy>.所以函数12yx-=在(0,)+∞:由0,0xy>>,可知函数的图像只在第一象限;由函数非奇非偶,可知图像不对称;描点作图:例3、指出23yx=的定义域、值域、奇偶性、单调性,:23yx==R,值域为[0,)+∞.(1)奇偶性对任意xR∈,满足xR-∈,使得()()fxfx-===所以该函数是偶函数。(2)单调性对任意12,[0,)xx∈+∞,且12xx<.所以22120xx<<,故有0<<,即12yy<.所以23yx=在[0,)+∞=在(,0]-∞:在作函数23yx=的图像时,可以先描点作出该函数在第一象限内的图像,再由其奇偶性作出对称的另外一部分图像.