文档介绍：微博@范老师要逆天了第三章代数运算本章对应大纲考点有:整式及其运算、整式的因式与因式分解;~2道考题真题在此章着重考察整式及分式的化简计算以及因式分解,要学好本章关键做好如下几方面:(1)熟练使用一些常用的乘法公式,会正向计算(去括号合并同类项化简),同时也会逆向计算(配方、因式分解);(2)理解因式分解的本质,重点掌握十字相乘法对二次三项式进行因式分解;(3)熟练使用因式定理,并懂得因式定理的推导过程;(4)灵活运用“整体换元法”对整式、分式进行化简,体会化简的两种常用思路:消元、降次第一节整式及其运算、因式分解知识要点常用的乘法公式:22aba222abb(将公式中的b换成b就可以得到aba222abb)ababa22b2abca2b2c22ab2ac2bcaba2abb2a3b3ab2bc2ca22a22b22c22ab2bc2ac3a23b23c2a2b2c22ab2bc2ac3a2b2c2a2b2c22ab2bc2ac3a2b2c2abc22a22b22c22ab2bc2aca2b2c2abbcac2a22abb2a22acc2b22bcc22ab2bc2ca22待定系数法:1/16微博@范老师要逆天了nn1nn1两个多项式fxa12xax...am与gxb12xbx...bm相等,他们的对应项系数相等,a1b1,a2b2,...,ammb因式分解的方法:公式法、十字相乘法、分组分解法、求根法,其中求根法是因式分解最本质的方法因式分解的本质:nn1一元多项式因式分解的本质:一个多项式fxa12xax...am能在实数范围内因nn1式分解这个多项式有实根;n次多项式fxa12xax...am能在实数范围内分解nn1成n个一次因式的乘积方程fxa12xax...am0有n个实根22二元多项式因式分解的本质:一个二元二次多项式fx,ya1xa2ya3xya4xa5ya6,判断其是否能在实数范围内因式分解,可以将其中一个变量(通常选择y)看成常数,计算其判别式,若0则该多项式可分解为两个不同的一次因式的乘积fx,yA1xB1yC1A2xB2yC2;若0则该多项式可分解为两个相同的一次因式的乘2积,即能写成一个完全平方式fx,yAxByC比如多项式fx,yx223xy2y,我们可以将其中一个变量y看成常数,这样fx,yx223yx2y,计算其判别式3y242y22y0,故可计算方程33yyyyfx,yx223xy2y0的两不等实根:xy,2xy,故其可以1222分解为两个不同的一次因式的乘积fx,2yxyxy;若多项式gx,2yx22xyy,将变量y看成常数,这样gx,2yx22yxy,计算其222220y判别式2yy40,则方程x20yxy有两等实根x12xy,22则多项式可分解为两个相同的一次因式的乘积即一个完全平方式gx,yxy解题关键点:熟练并灵活使用常用的乘法公式,理解因式分解的本质,@范老师要逆天了1131321341381332【2008年1月】233233343101111A.331019B.319C.319D.【答案】D【解析】根据平方差公式,分子分母同时乘以13得13131321332119110310213322【2014年10月】代数式2aa1a2的值为-1(1)a1(2)a3【答案】B【解析】可先将题干表达式化简2aa1a22a22a4,然后验证两条件,条件(1):a1时,表达式的值为-5,不充分;条件(2):a3时,表达式的值为-1,充分;,直接将a的值代入题干验证【2013年10月】已知fx,1yx22yxy.则fx,1y(1)xy(2)xy1【答案】D【解析】条件(1):xy时,fx,yx22yxy11,充分;条件(