文档介绍：第2课整式及其运算
要点梳理
:由或相乘组成的代数式叫做单项式,所有字母指数的和叫做,数字因数叫做.
:由几个组成的代数式叫做多项式,多项式里次数最高的项的次数叫做这个,其中不含字母的项叫做常数项.
: 统称为整式.
:多项式中所含相同并且也相同的项,叫做同类项.
数与字母
字母与字母
单项式的次数
单项式的系数
单项式相加
多项式的次数
单项式和多项式
字母
相同字母的指数
:
单项式与单项式相乘,把系数、同底数幂分别相乘作为积的因式,只在一个单项式里含有的字母,连同它的指数作为积的一个因式.
单项式乘多项式:m(a+b)= .
多项式乘多项式:(a+b)(c+d)= .
:
(1)平方差公式:
.
(2)完全平方公式:
.
ma+mb
ac+ad+bc+bd
(a+b)(a-b)=a2-b2
(a±b)2=a2±2ab+b2
:
单项式与单项式相除,把系数、同底数幂分别相除,作为商的因子,对于只在被除式里含有的字母,,将这个多项式的每一项除以这个单项式,然后把所得的商相加.
[难点正本疑点清源]
由于对已学的几种代数式认识模糊,:单项式、多项式、整式、同类项.
在代数式范围内,由于掌握的基本技能不熟练,导致出现一系列代数式的列式、:将语言转化为代数式,整式的运算,乘法公式的应用等.
在求代数式的值时,一般先化简,再把各个字母的值代入求值,有时题目并未给出各个字母的取值,而是给出几个式子的值,这时可把这几个式子看作一个整式,把多项式化为含有这几个式子的代数式,再代入求值,运用整体代换思想,往往可使问题简化.
基础自测
1.(2011·宁波)下列计算正确的是( )
A.(a2)3=a6 +a2=a4
C.(3a)·(2a)=6a -a=3
解析:(a2)3=a2×3=a6,
正确理解“幂的乘方”法则.
2.(2011·泰安)下列运算正确的是( )
+4a2=7a4 -4a2=-a2
·4a2=12a2 D.(3a2)3÷4a2=a2
解析:3a2-4a2=(3-4)a2=-a2,正确理解“合并同类项”法则.
A
B
3.(2011·盐城)已知a-b =1,则代数式2a-2b -3的值是( )
A.-1 C.-5
解析:2a-2b-3=2(a-b)-3=2×1-3
=-1,整体a-b=1
代入求值较简便.
4.(2011·苏州)若m·23=26,则m等于( )
解析:m·23=26,故m=26÷23=23=8.
A
D
5.(2011·聊城)如图,用围棋子按下面的规律摆图形,则摆第n个图形需要围棋子的枚数是( )
-1 -1 +1
解析:第1个图形所需的棋子数为5=6×1-1,
第2个图形所需的棋子数为11=6×2-1.
第3个图形所需的棋子数为17=6×3-1,
……
第n个图形所需的棋子数为6n-1.
C
题型分类深度剖析
题型一整式的加减运算
【例1】(1)计算:a2+3a2=( )
解析:a2+3a2=4a2,合并同类项,只是把系数相加减,字母及字母的指数均不变,选B.
B