文档介绍：习题五
,{10<X<18}.
【解】设表每次掷的点数,则
从而
又X1,X2,X3,X4独立同分布.
从而
所以
2. %与84%之间的概率不小于90%,问这批产品至少要生产多少件?
【解】令
而至少要生产n件,则i=1,2,…,n,且
X1,X2,…,Xn独立同分布,p=P{Xi=1}=.
现要求n,使得
即
由中心极限定理得
整理得查表
n≥, 故取n=269.
3. 某车间有同型号机床200部,,假定各机床开动与否互不影响,%的概率保证不致因供电不足而影响生产.
【解】要确定最低的供应的电能量,应先确定此车间同时开动的机床数目最大值m,而m要满足200部机床中同时开动的机床数目不超过m的概率为95%,,则X~B(200,),
查表知,m=151.
所以供电能151×15=2265(单位).
4. 一加法器同时收到20个噪声电压Vk(k=1,2,…,20),设它们是相互独立的随机变量,且都在区间(0,10)=,求P{V>105}的近似值.
【解】易知:E(Vk)=5,D(Vk)=,k=1,2,…,20
由中心极限定理知,随机变量
于是
即有 P{V>105}≈
5. 有一批建筑房屋用的木柱,其中80%,问其中至少有30根短于3m的概率是多少?
【解】设100根中有X根短于3m,则X~B(100,)
从而
6. 某药厂断言,,如果其中多于75人治愈,就接受这一断言,否则就拒绝这一断言.
(1) ,问接受这一断言的概率是多少?
(2) ,问接受这一断言的概率是多少?
【解】
令
(1) X~B(100,),
(2) X~B(100,),
7. ,任取1000件,其中有20件废品的概率.
【解】令1000件中废品数X,则
p=,n=1000,X~B(1000,),
E(X)=50,D(X)=.
故
8. ,…,T30服从参数λ=[单位:(小时)-1]的指数分布,其使用情况是第一个损坏第二个立即使用,
T为30个器件使用的总计时间,求T超过350小时的概率.
【解】
故
9. 上题中的电子器件若每件为a元,那么在年计划中一年至少需多少元才能以95%的概率保证够用(假定一年有306个工作日,每个工作日为8小时).
【解】(Ti)=10,D(Ti)=100,
E(T)=