文档介绍：105 模拟试题一
填空题(每空3分,共45分)
1、已知P(A) = , P(B) = , P(B|) = , 则P(A|) = P( A∪B) =
2、设事件A与B独立,A与B都不发生的概率为,A发生且B不发生的概率与B发生且A不发生的概率相等,则A发生的概率为: ;
3、一间宿舍内住有6个同学,求他们之中恰好有4个人的生日在同一个月份的概率:
;没有任何人的生日在同一个月份的概率;
4、已知随机变量X的密度函数为:, 则常数A= , 分布函数F(x)= , 概率;
5、设随机变量X~ B(2,p)、Y~ B(1,p),若,则p = ,若X与Y独立,则Z=max(X,Y)的分布律: ;
6、设且X与Y相互独立,则D(2X-3Y)= ,
COV(2X-3Y, X)= ;
7、设是总体的简单随机样本,则当时,
;
8、设总体为未知参数,为其样本,为样本均值,则的矩估计量为: 。
9、设样本来自正态总体,计算得样本观察值,求参数a的置信度为95%的置信区间: ;
计算题(35分)
(12分)设连续型随机变量X的密度函数为:

求:1);2)的密度函数;3);
2、(12分)设随机变量(X,Y)的密度函数为
求边缘密度函数;
问X与Y是否独立?是否相关?
计算Z = X + Y的密度函数;
3、(11分)设总体X的概率密度函数为:

X1,X2,…,Xn是取自总体X的简单随机样本。
求参数的极大似然估计量;
验证估计量是否是参数的无偏估计量。
应用题(20分)
1、(10分)设某人从外地赶来参加紧急会议,他乘火车、轮船、汽车或飞机来的概率分别是3/10,1/5,1/10和2/5。如果他乘飞机来,不会迟到;而乘火车、轮船或汽车来,迟到的概率分别是1/4,1/3,1/2。现此人迟到,试推断他乘哪一种交通工具的可能性最大?
2.(10分)环境保护条例,在排放的工业废水中,‰,假定有害物质含量X服从正态分布。现在取5份水样,测定该有害物质含量,得如下数据:
‰,‰,‰,‰,‰
能否据此抽样结果说明有害物质含量超过了规定()?
附表:
模拟试题二
一、填空题(45分,每空3分)

,且,若,则。
,其中2件次品,10件正品,现从这批产品中任取3件,若用表示取出的3件产品中的次品件数,则的分布律为。

则,的密度函数。
,则随机变量的密度函数

-1 0 1 0 1
1/4 1/2 1/4 1/2 1/2
且,则的联合分布律为。和
,则, 。
,则当, 时,统计量服从自由度为2的分布。
,则当常数时,是参数的无偏估计量。
,得样本均值=5,。
二、计算题(27分)
1.(15分)设二维随机变量的联合密度函数为
求的边缘密度函数;
判断是否独立?为什么?
求的密度函数。
2.(12分)设总体的密度函数为
其中是未知参数,为总体的样本,求
(1)参数的矩估计量; (2)的极大似然估计量。
三、应用题与证明题(28分)
1.(12分)已知甲,乙两箱中有同种产品,其中甲箱中有3件正品和3件次品,乙箱中仅有3件正品,从甲箱中任取3件产品放入乙箱后,
(1)求从乙箱中任取一件产品为次品的概率;
(2)已知从乙箱中取出的一件产品为次品,求从甲箱中取出放入乙箱的3件产品中恰有2件次品的概率。
2.(8分)设某一次考试考生的成绩服从正态分布,从中随机抽取了36位考生的成绩,算得平均成绩
分,标准差分,问在显著性水平下,是否可以认为这次考试全体考生的平均成绩为70分,并给出检验过程。
3.(8分)设,证明:相互独立。
附表:
模拟试题三
一、填空题(每题3分,共42分)
,则;
独立,则;若,则。
,在电压超过额定值的情况下,仪器烧坏的概率为,则由于电压超过额定值使仪器烧坏的概率为;
,则使成立的常数; ;

Y 1 2 3
X
1 1/6 1/9 1/18
2 1/3
则应满足的条件是,若独立, ,
, 。
,且则, 。
,则服从的分布为。
,得, 设测量结果服从正态分布,参数未知,则铝