文档介绍：第二节扭转圆轴横截面的内力、应力分析
1、掌握扭转圆轴内力的分析方法,熟练其方向的确定。
2、会绘制扭矩图
3、掌握扭转圆轴横截面应力的计算方法及切应力的分布

重点:1、扭矩的计算和扭矩图的绘制。
2、扭转圆轴横截面应力的计算
难点:扭矩方向的确定及扭矩图的绘制。
引入课题----复习提问----讲解新课----练习----总结
无
序号
授课内容
备注
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第二节扭转圆轴横截面的内力、应力分析
复习提问
拉(压)杆的受力特点是什么?
何谓轴力?其正负号是如何规定的?
导入新课
工程中许多杆件承受扭转变形。例如司机转动方向盘时下面的操纵杆,以及一些传动轴等均是扭转变形的实例。
讲授新课
一)概念与实例
1. 受力特点:杆件受到作用面垂直于轴线的外力偶的作用。
2. 变形特点:杆件的各横截面绕轴线发生相对转动。
二)扭矩与扭矩图
1、外力偶矩的计算
2、扭矩
利用截面法一截、二代、三平衡,截面上必有与外力偶矩相平衡的内力偶,称为扭矩,以符号T表示,单位为N·m。(教材,图6-11)
扭矩的符号规定:按右手法则,扭矩矢量方向与截面外法线方向一致为正,反之为负。(教材,图6-12)
3、扭矩图(torque diagram)
由函数T=T(x)画出的扭矩随横截面位置变化的曲线。
例:如图所示的传动轴,已知:转速n=1000r/min,输入功率PA=100KW,输出功率PB=50KW,PC=50KW。画出传动轴的扭矩图。
解:1)外力分析Ma=9549×(100/1000)
4
5
=
Mb=Mc=
2)内力分析
1-1截面 T1=Ma=
2-2截面 T2=Mc=
3)绘制扭矩图:图略。
三)圆轴扭转时横截面的应力
1、扭转变形现象:
1)各纵向线倾斜这同一微小角度γ,原来轴表现上的小矩形变成平行四边形,
直角的改变量γ称为切应变。
2)、圆周线均绕轴线旋转了φ,而圆周线的形状大小及间距均无变化。
2、平面假设:圆轴在扭转变形前为平面的各横截面,变形后仍为垂直于轴线的平面,形状和大小均不改变。
3、推断:1)由于相邻截面相对转过一个角度,发生剪切变形,故截面上存在切应力;因半径长度不变,切应力方向必与半径垂直。
4、切应力的计算:
研究切应力在横截面上的分布规律,可知:
取微段,该点的切应变表示为:
上式表明:在剪切弹性变形范围内,切应力与切应变成正比---此关系称为剪切胡克定律。
横截面上距轴线为ρ的点处的切应力为:
---扭转变形的程度或扭转角φ沿轴线X的变化率。
G—材料的切变模量(第二弹性模量)
上式表明: