文档介绍：2
第四节平面弯曲梁横截面的正应力分析
掌握梁发生纯弯曲时应力的分布,掌握正应力的计算。

重点:正应力的计算。

难点:正应力的分析。

引入课题----复习------讲解新课------练习-------总结
无
序号
授课内容
备注
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第三节平面弯曲梁横截面的应力分析
复习提问:
求解梁受弯时剪力和弯矩的求法。
引入新课:
梁受弯曲时,它表面将发生怎样的变形,当梁受弯时应力有如何分布?本节将研究弯曲变形这类问题。
三、讲授新课
一)、纯弯曲时梁的正应力
剪力是由横截面上的切应力形成,弯矩是由截面上的正应力形成的。
纯弯曲:只有弯矩,没有剪力,这种弯曲称为纯弯曲。
1、纯弯曲梁的变形现象:
1)各纵向线弯曲成弧线,仍平行于弯曲后的梁轴线,靠凸边的纵向线伸长,靠凹边的纵向线缩短。
2)、梁表面横向线仍为直线,只是相对转过了一个微小角度,但仍与纵向线垂直。
3)、梁的高度不变,而梁的宽度在伸长区内有所减少,在压缩区内有所增加。
2、对梁变形提出假设:
1):纵向纤维单向拉压假设:假定纵向纤维只受单向拉伸或压缩作用,彼此间没有互相挤压。
2)平面假设:各横截面始终保持为垂直于梁轴线的平面,仅绕自身某一轴旋转了一个微小的角度。
中性层:变形的连续性,梁内一定有一层纵向纤维既不伸长又不缩短。
中性层与横截面的交线称为中性轴。在发生纯弯曲时,梁的横截面绕中性轴转动了一个微小角度。
3、梁横截面上正应力分布:
距中层性y处的线应变为:
上式反映横截面上各点线应变随截面高度的变化规律即:正应变规律。
胡克定律:
上式表明:纯弯曲梁横截面上任一点的正应力与该点到中性轴的距离成正比,距中性轴等距离的各点正应力相等,在中性轴上的各点(y=0)正应力等于零。
4、正应力的计算:
由于纯弯曲梁横截面上的内力只有弯矩,剪力和轴力均为零。

说明:中性轴必通过横截面的形心。(所有截面的中性轴都包含在中性层内,梁的轴线也在中性层内,其长度不变。)
弯矩等于正应力对中性轴的合力矩。
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