文档介绍：厦门大学
硕士学位论文
Copula函数的比较及在VaR度量中的应用研究
姓名:林莹
申请学位级别:硕士
专业:数量经济学
指导教师:朱建平
20070301
摘要一做了分析比对,并着重介绍常用的几种具体函数,总结出其各自的特相关性的研究在金融数量分析上具有相当重要的作用。如今单一资产风险的度量已经不能满足投资的需求,学界越来越关注于组合的风险,而资产间相依结构在很大程度上影响着淖既范攘俊=┠攴⒄蛊鹄吹腃砺郏作为一种新的衡量金融变量之间相依结构的工具,与过去的传统研究方法比较起来,具有更加准确和灵活的优势。通过对国内外该领域研究分析,我们发现目前国内对于函数的比较和实证方法的研究还较少。因此本文在对函数理论进行阐述的基础上,对于两大类函数族——椭圆函数族和函数族一征,以便于在应用时,针对不同数据选择合适的经验函数,同时也比较概括了一些函数参数估计的方法。另一方面,文章对椒ǘ攘孔隽详尽的探讨,对目前常用的椒ǎú问ê湍D夥ǎ槔喔攀龅耐保指出扑阋约跋喙匦远攘恐写嬖诘奈侍猓岢隽私獵朊商乜罗模拟姆椒āT诙岳砺鄯治龅幕∩希褂蒙现ず蜕钪ぶ甘氖找媛首实证分析,取得较过去方法更为准确的担⑶掖邮潞蠹煅榈慕峁峡矗引入函数的蒙特卡罗模拟方法相对于过去传统的蒙特卡罗模拟,更容易捕捉到尾部极值,从而避免对风险极值的拟合不当引起的失误,得到更准确的并有效控制了风险。此外,在文章最后也提出了一些函数应用和理论上的不足之处,毕竟它的理论发展时间还比较短,需要在应用的同时不断完善其理论体系。关键词:函数;相依结构;
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第一章引言长期以来,现代金融研究已经越来越倾向于使用数理方法来量化和衡量,并且这种数理方法很大程度上依赖于统计建模,通常建立在~些基本假定之上。比如,在度量多个金融资产的回报率,通常假设它们服从多元联合正态分布,然后在这些假定的基础上再做后续的研究。一个模型建立的有效与否,不仅取决于模型本身的构建,还要求模型的假设符合实际。金融工具常常基于一个以上的金融资产,例如多因素型期权或者多资产的投资组合,这些被广泛使用的金融工具都需要被准确定价或是进行风险管理。这些金融资产作为一个整体,它们的风险不是独立的,而是有着相当复杂的相依风险。因此,需要构建灵活的多元模型来解决。然而,在实际应用中,我们发现过去普遍使用的正态分布的假定是不准确的,金融资产的联合收益通常并不符合多元正态分布,单个金融资产的回报率也不服从正态分布,而是呈现尖峰厚尾的形状。在过去,有时为了研究的简便,甚至假设资产之间的风险是独立的。但是,这些假定如果与实际数据的偏差过大,将会导致整个模型的失效。另一方面,对于资产的相关性度量,过去常用的线性相关系数或者秩相关系数也不再能够准确完整的反映资产之间相依的程度,特别是椭圆分布以外的相依结构度量。因此,需要更加准确且灵活可行的方法的出现,来解决这种现状。我们知道,一个多元模型有两个重要组成部分:一个是各变量自身的特性,这一部分可以用边际分布来表示:另一个重要部分就是资产之间的相依结构。过去方法的局限在于一旦确定了联合分布,就无法将这两个部分区分来建立模型,必须合并起来解决。而对于大部分数据,这种合并的联合分布模型并不能很好的拟合数据的特征。于是,对于资产之间相依结构如何能够独立解决,成为了目前研究迫切需要解决的问题。最早在上世纪年代初期,吞岢龉菇ㄏ嘁澜峁沟南敕ǎ缓在年,ㄒ逡恢衷诙嘣A:戏植贾辛痈鞅呒史植嫉暮称它作函数。此后,函数开始被大家所认知。但当时只是作为数
第三章我们介绍了两大类函数族一一椭圆函数族和函数族——各自定义及其特点,并针对几种常用且具有代学或统计学上的一个概念,并未受到广泛关注。直到年代后期,函数开始应用到金融领域,并主要用于衡量保险精算上的损失和金融资产相关性及风险度量方面。在应用的同时也促进了函数本身理论的不断发展和完善。本篇论文针对于过去相依结构度量的缺陷,在研究函数性质的基础上,