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文档介绍：浅谈职业高中数学不等式解题法
江西奉新冶城职业学校帅国锐
在职业高中数学教学中,不等式解题是一难点,下面提供本人对不等式解题的几种方法:
一、“抓两头看中间”,巧解“双或不等式”——不等式的解法
(1)解不等式(组)的本质就是对不等式(组)作同解变形、等价变换。
(2)多个不等式组成的不等式组解集的合成——先同向再异向:
如解不等式组:,
先由③④(同>)得x>0(大于大的);再由①②(同<)得x<1(小于小的);再将x>0与x<1分别与⑤作交集,由x>0与⑤得0<x<2;由x<1与⑤得-1<x<(0,1).
二、小小等号也有大作为——绝对值不等式的应用
绝对值不等式:||a|-|b||≤|a±b|≤|a|+|b|。这里a,b既可以表示向量,也可以表示实数。
当a,b表示向量时,不等式等号成立的条件是:向量a与b共线;
当a,b表示实数时,有两种情形:(1)当ab≥0时,|a+b|=|a|+|b|, |a-b|=||a|-|b||;(2)当ab≤0时,|a+b|=||a|-|b||, |a-b|=|a|+|b|.简单地说就是当a,b同号或异号时,不等式就可转化为等式(部分地转化),这为解决有关问题提供了十分有效的解题工具。
三、巧用均值不等式的变形式解证不等式
均值不等式是指:a2+b2≥2ab(a,b∈R) ①;a+b≥2( a,b∈R+) ②.
均值不等式是高考的重点考查内容,但其基本公式只有两个,在实际解题时不是很方便。若能对均值不等式进行适当变形,那么在解题时就能达到事半功倍的效果。如:
a2≥2ab-b2 ③;
是将含一个变量的式子,通过缩小变为含两个变量的式子,体现增元之功效,当然反过来即是减元;
(2) ≥2a-b ④; (a,b>0)
是将分式化为整式,体现分式的整式化作用;
(3)ab≤()2 ⑤;
利用不等关系实现两数和与两数积的互化;
四、活用倒数法则巧作不等变换——不等式的性质和应用
不等式的性质和运算法则有许多,如对称性,传递性,,尤其是不等变换有很大的优越性.
倒数法则:若ab>0,则a>b与<等价。
此法则在证明或解不等式中有着