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第 18 卷第 4 期工科数学 V o l. 18, №. 4
2002 年 8 月 JOU RNAL O F M A TH EMA T ICS FOR T ECHNOLO GY A ug. 2002
试谈高等数学教学中的几种思维模式
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赵善基
(广东省江门教育学院数学系, 江门 529000)
[摘要] 在理论与实践上探讨在高等数学教学中如何启迪学生的数学思维, 培养学生思维结构的合理
性和思维的创新性.
[关键词] 形象思维; 直觉思维; 收敛思维; 发散思维
[中图分类号] O 13; G421 [文献标识码] C [文章编号] 1007 4120 (2002) 04 0050 05
高等数学是高等理工院校的一门重要公共基础课, 它除了具有广泛的实践应用功能之外, 还由于它
具有严谨系统的理论体系, 因此在培养学生的思维能力上也发挥着其重要的功能.
过去, 在高等数学教学问题上, 往往存在这样的误区, 一是教材的编写基本上沿袭了按形式逻辑的
要求来展开, 二是教者的讲授往往习惯于逻辑论证的方式, 诸如概念的精确定义, 定理从条件到结论的
严格推导, 解题的方法与技巧, 等等。诚然, 这对培养学生的逻辑思维能力无疑是有作用的, 但是对于培
养学生的创造思维能力就显得力不从心, 事倍功半, 并往往会造成学生思维上的畸型和缺陷. 本文试就
该门课程的教学中如何诱导学生展开合理的数学思维活动, 从理论到实践作一些探讨.
1 充分展示思维过程, 培养分析思维的能力
现代数学教学理论认为, 数学是思维活动的过程, 数学教学是数学思维活动的教学, 必须把数学教
学中的思维活动当作教学研究的主要对象.
数学的思维活动过程, 大致可分为认识的发生和知识的整理这两个阶段, 前者是指概念如何形成、
结论如何被发现的过程; 后者是指用演绎的方法进一步理解知识、开拓知识的过程. 因此, 数学教学不应
当只是数学知识(理论) 的教学, 而且应当十分重视认识的发生过程, 把分析数学思维活动贯穿于数学教
学的始终. 数学教学中思维活动主要有如下的三种内容: 一是数学家的思维活动; 二是数学教师的思维
活动; 三是学生的思维活动. 因此, 作为数学教师, 应当充分注重展示数学的思维过程, 通过自己的思维
过程揭示数学家的思维过程, 诱导学生的思维过程, 这是数学教学活动成功进行的保证, 是形成良好的
教学结构的保证.
重视认识发生过程的教学, 就要求教师在概念的教学时, 要有一个引入过程; 在学习定理、法则时,
要讲点发现过程, 引导学生如何去发现, 去猜想; 在解题教学时, 要重视方法的思考过程和规律的被揭示
过程.
例如对于极限这一概念, 是高等数学中最基本最重要的概念, 它是从数量上描述变量在无限变化过
程中的变化趋势, 在微积分学中几乎所有的基本概念是用极限来定义的. 掌握好极限的概念是学好高等
数学的一个关键. 但是, 极限的概念, 又是一个比较难于接受的概念, 常使一些初学者感到茫然. 为使初
学者深刻理解数列极限这一概念, 在教学时可以通过如下的几个步骤逐步深入启发:
1 讲点数学史, 揭示极限这一概念形成的漫长的历史过程;
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