文档介绍：函数的奇偶性(知识拓展3)扶沟高一数学组张富成(一)主要知识::设( )y f x?,x A?,如果对于任意x A?,都有( ) ( )f x f x? ??,则称函数( )y f x?为奇函数;如果对于任意x A?,都有( ) ( )f x f x? ?,则称函数( )y f x?为偶函数;:??1函数具有奇偶性的必要条件是其定义域关于原点对称;??2( )f x是偶函数?( )f x的图象关于y轴对称;( )f x是奇函数?( )f x的图象关于原点对称;??3奇函数在对称的单调区间内有相同的单调性,偶函数在对称的单调区间内具有相反的单调性.(4)( )f x为偶函数( ) ( ) (| |)f x f x f x? ???.(5)若奇函数( )f x的定义域包含0,则(0) 0f?.( )f x可以表示成一个奇函数与一个偶函数的和,即( ) ( ) ( ) ( )( ) .2 2f x f x f x f xf x? ? ??? ?:若函数g(x),f(x),f[g(x)]的定义域都是关于原点对称的,则u=g(x),y=f(u)都是奇函数时,y=f[g(x)]是奇函数;u=g(x),y=f(u)都是偶函数,或者一奇一偶时,y=f[g(x)]( ) 0f x?,:(二)主要方法::??1定义法:,则为非奇非偶函数;若对称,则再判断( ) ( )f x f x??或( ) ( )f x f x? ?是否定义域上的恒等式;??2图象法;??3性质法:①设( )f x,( )g x的定义域分别是1 2,D D,那么在它们的公共定义域1 2D D D??上:奇?奇?奇,偶?偶?偶,奇?奇?偶,偶?偶?偶,奇?偶?奇;(4)利用定义的等价形式:判断函数的奇偶性有时可以用定义的等价形式:( ) ( ) 0f x f x? ??,( )1( )f xf x???.【梳理·总结】(1)奇函数或偶函数的定义域必须关于原点对称,如果定义域不关于原点对称,那么此函数既不是奇函数又不是偶函数;(2)判断函数的奇偶性,包括判断一个函数是奇函数,或者是偶函数,或者既是奇函数又是偶函数,或者既不是奇函数又不是偶函数,对于函数的奇偶性一定要判断清楚,不能似是而非.(三)知识拓展判断函数的奇偶性:题型一基本函数的奇偶性:1、一次函数::①??bkxxf??Rx?②??bkxxf????nmx,?2、二次函数①)0,(,)(2?????aRxcbxaxxf②??)0,,(,)(2?????anmxcbxaxxf3、反比例函数:题型二、一般函数的奇偶性:(1)1( ) ( 1)1xf x xx?? ??;(2)2