文档介绍：Chapt 16 多元函数的极限与连续教学目标:;;, 它保留着一元函数的许多性质, 同时又因自变量的增多而产生了许多新的性质. 下面着重讨论二元函数, 由二元函数可以方便地推广到一般的多元函数中去.§1 平面点集与多元函数一、平面点集平面点集的一些基本概念由于二元函数的定坐标平面上满足某种条件P的点的集合, 称为平??( , ) ( , ) .E x y x y P满足条件?对与平面上所有点之间建立起了一一对应.( , )x y在平面上确立了直角坐标系之后, 所有有序实数义域是坐标平面上的点集, 因此在讨论二元函数之前,, 记作例如:(i) 全平面:??? ????????????2R ( , ) | , . (1)x y x y??2 2 2(ii) ( , ) .C x y x y r圆:? ??(2)??? ????(iii) ( , ) , ,S x y a x b c y d矩形:(3)0 0(iv) ( , ) : A x y?点的邻域??0 0( , ) | | , | | ( )x y x x y y? ?与方形.? ???? ?[ , ] [ , ].S a b c d也常记作:??? ???2 2 20 0( , ) ( ) ( ) ( )x y x x y y?圆形图16 – 1CSxxyyOOabcdr(a)圆C(b) 矩形S??AA??图16 – 2xxyyOO(a)圆邻域(b)方邻域由于点A 的任意圆邻域可以包含在点A 的某一方邻域之内(反之亦然), 因此通常用“点A 的邻?用记号或来表示.( ; )U A?( )U A点A 的空心邻域是指:??2 2 20 0( , ) 0 ( ) ( ) ( )x y x x y y?圆? ??????0 0 0 0( , ) | | , | | ,( , ) ( , ) ( ),x y x x y y x y x y? ?? ????方或并用记号? ?(; ()( ) )U A U A?或来表示. 域”或“点A 的邻域”泛指这两种形状的邻域, 并??0 0( , ) 0 | | , 0 | | .x y x x y y? ?? ??????注意: 不要把上面的空心方邻域错写成: ( 请指出※点和点集之间的关系以下三种关系之一: 2RA?2RE?任意一点与任意一个点集之间必有是E 的内点; 由E 的全体内点所构成的集合称为(i) 内点——若0, ( ; ) ,U A E? ?? ? ?使则称点A E 的内部, 记作intE. 错在何处? )(ii) 外点——若0, ( ; ) ,U A E? ?? ? ???使则称点A 是E 的外点;由E 的全体外点所构成的集合c( ; ) ( ; )U A E U A E? ??? ??且? ?0,?? ?(iii)界点——若恒有c 2R \E E?(其中), 则称点A 是E 的界点; 由E .E?的全体界点所构成的集合称为E 的边界, 记作注E 的内点必定属于E; E 的外点必定不属于E; E 的界点可能属于E, 也可能不属于E. 并请注意: 称为E E? ?cE只有当时, E 的外部与才是两个相同的集合. ??2 2( , ) 1 4 . (4)D x y x y? ???图16 – 3xyO12例1设平面点集(见图16 – 3)于D; 满足的一切点也2 24x y? ?2 21x y? ?是D 的内点; 满足的一切点是D 的界点, 它们都属2 21 4x y? ??满足的一切点都是D 的界点, 但它们都不属于D.