文档介绍：正如文学诱导人们的情感一
样,数学启发人们的想象与推测。
— Chaserole
方法就是把我们应注意的事
物进行适当的整理和排列.
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数学实验
个人住房抵押贷款
以及其它金融问题
上海交通大学数学系
乐经良
实验目的
¾ 介绍差分方程
¾ 学习相关问题建模
¾ 复习:数列及其极限、线性代数方程组、
矩阵及其运算、方程的求根
¾ 运用 Matlab 进行迭代运算、求根、
矩阵等运算
实际案例
¾ 中国人民银行再次调整存、贷款利率
1998年12月,中国人民银行公布了新的存、贷款
利率水平,其中贷款利率如下表所列:
贷款期限半年 1年 3年 5年 5年以上
利率/ %
(当贷款期处于表中所列相邻年限之间时,利率
为对应相邻两数中较大者.)
¾ 上海个人住房商业性贷款利率再次降低
上海商业银行对个人住房商业性贷款利率作出相
应调整,公布新的利率表和还款表
个人住房商业抵押贷款年利率表
贷款期限 1年 2年 3年 4年 5年
利率(%)
个人住房商业抵押贷款(万元)还款表
贷款期年 1 2 3 4 5
月 12 24 36 48 60
月还款额到期一次还清
本息总额
提出问题
个人住房商业抵押贷款年利率表和个人住房商
业抵押贷款还款表是如何根据中央银行的贷款利率
水平制定的?
分析一下年利率和月还款额表:
贷款期限 1年 2年 3年 4年 5年
利率(%)
贷款期年 1 2 3 4 5
月 12 24 36 48 60
月还款额到期一次还清
本息总额
建立模型与求解
设贷款后第k 个月时欠款余数为Ak ,月还款额m 元
则由Ak 到Ak+1,应有 Ak+1-Ak=rAk- m
即得模型
Ak+1=(r+1)Ak -m (k = 0,1,…)
其中 r 为利息,应月利率
r==
求解
不难导出表达式
k k 作业1
Ak=A0(1+ r) -[(1+ r) -1]m/r
¾ 考虑二年期情况:
A0=10000, k=24 ,A24= 0 r=
k k
m=[A0(1+ r) r]/[(1+ r) -1]
= ()24 /[( )24-1]
使用Matlab
命令
*^24/(^24-1)
结果

¾ 年利率如何得到
比较央行公布贷款利率与上海住房商业贷款,
有数字相同:%、%,但年限不同
中间年限的利率如何得出(线性插值)
任务1:制定住房商业性贷款利率表和还款表
¾ 还款周期越短越好吗
如果逐年还款,对二年期贷款用公式(r应为年
利率)算得年还款额,,本息总额
,
任务2:讨论还款周期问题
任务1 的数据和要求
若已知如下贷款年限的贷款利率(%)
1年: 3年:
5年: 8年:
10年: 20年:
试制作一张为期1-20年的贷款利率表和
还款表