文档介绍：立体几何高考真题大题1.(高考新课标1卷)如图,在以A,B,C,D,E,F为顶点的五面体中,面ABEF为正方形,AF=2FD,,且二面角D-AF-E与二面角C-BE-F都是.(Ⅰ)证明:平面ABEF平面EFDC;(Ⅱ)求二面角E-BC-A的余弦值.【答案】(Ⅰ)见解析;(Ⅱ)【解析】试题分析:(Ⅰ)先证明平面,结合平面,可得平面平面.(Ⅱ)建立空间坐标系,分别求出平面的法向量及平面的法向量,:(Ⅰ)由已知可得,,,故平面平面.(Ⅱ)过作,垂足为,由(Ⅰ),的方向为轴正方向,为单位长度,(Ⅰ)知为二面角的平面角,故,则,,可得,,,.由已知,,,故,.由,可得平面,所以为二面角的平面角,.,,,.设是平面的法向量,则,即,,则,:垂直问题的证明及空间向量的应用【名师点睛】立体几何解答题第一问通常考查线面位置关系的证明,空间中线面位置关系的证明主要包括线线、线面、面面三者的平行与垂直关系,其中推理论证的关键是结合空间想象能力进行推理,要防止步骤不完整或考虑不全致推理片面,该类题目难度不大,,.(高考新课标2理数)如图,菱形的对角线与交于点,,点分别在上,,,.(Ⅰ)证明:平面;(Ⅱ)求二面角的正弦值.【答案】(Ⅰ)详见解析;(Ⅱ).【解析】试题分析:(Ⅰ)证,再证,最后证;(Ⅱ):(Ⅰ)由已知得,,又由得,,,,.于是,,,而,所以.(Ⅱ)如图,以为坐标原点,的方向为轴的正方向,建立空间直角坐标系,则,,,,,,,.设是平面的法向量,则,即,,则,即,,.:线面垂直的判定、二面角.【名师点睛】证明直线和平面垂直的常用方法有:①判定定理;②a∥b,a⊥α⇒b⊥α;③α∥β,a⊥α⇒a⊥β;④,,然后通过两个平面的法向量的夹角得到二面角的大小,.(高考山东理数)在如图所示的圆台中,AC是下底面圆O的直径,EF是上底面圆O的直径,FB是圆台的一条母线.(Ⅰ)已知G,H分别为EC,FB的中点,求证:GH∥平面ABC;(Ⅱ)已知EF=FB=AC=,AB=.【答案】(Ⅰ)见解析;(Ⅱ)【解析】试题分析:(Ⅰ)根据线线、面面平行可得与直线GH与平面ABC平行;(Ⅱ)立体几何中的角与距离的计算问题,往往能够利用几何法、空间向量方法求解,其中解法一建立空间直角坐标系求解;:(Ⅰ)证明:设的中点为,连接,在,因为是的中点,所以又所以在中,因为是的中点,所以,又,所以平面平面,因为平面,所以平面.(Ⅱ)解法一:连接,则平面,又且是圆的直径,所以以为坐标原点,建立如图所示的空间直角坐标系,由题意得,,过点作于点,:连接,过点作于点,则有,又平面,所以FM⊥平面ABC,可得过点作于点,连接,可得,,是圆的直径,所以从而,:;.【名师点睛】,关键在于能利用直线与直线、直线与平面、平面与平面关系的相互转化,通过严密推理,,往往能够利用几何法、空间向量方法求解,应根据题目条件,、逻辑推理能力\.(高考天津理数)如图,正方形ABCD的中心为O,四边形OBEF为矩形,平面OBEF⊥平面ABCD,点G为AB的中点,AB=BE=2.(Ⅰ)求证:EG∥平面ADF;(Ⅱ)求二面角O-EF-C的正弦值;(Ⅲ)设H为线段AF上的点,且AH=HF,求直线BH和平面CEF所成角的正弦值.【答案】(Ⅰ)详见解析(Ⅱ)(Ⅲ)【解析】试题分析:(Ⅰ)利用空间向量证明线面平行,关键是求出面的法向量,利用法向量与直线方向向量垂直进行论证(Ⅱ)利用空间向量求二面角,关键是求出面的法向量,再利用向量数量积求出法向量夹角,最后根据向量夹角与二面角相等或互补关系求正弦值(Ⅲ)利用空间向量证明线面平行,关键是求出面的法向量,