文档介绍：数学知识要点总结初中基础知识:相反数、绝对值、分数的运算;因式分解:提公因式:xy-3x=(y-3)x十字相乘法如:配方法如:公式法:(x+y)2=x2+2xy+y2(x-y)2=x2-2xy+y2x2-y2=(x-y)(x+y)一元一次方程、一元二次方程、二元一次方程组的解法:代入法消元法(差)公式::(差)公式:集合构成集合的元素必须满足三要素:确定性、互异性、无序性。集合的三种表示方法:列举法、描述法、图像法(文氏图)。注:描述法;另重点类型如:常用数集:(自然数集)、(整数集)、(有理数集)、(实数集)、(正整数集)、(正整数集)元素与集合、集合与集合之间的关系:元素与集合是“”与“”的关系。集合与集合是“”“”“”“”的关系。注:(1)空集是任何集合的子集,任何非空集合的真子集。(做题时多考虑是否满足题意)(2)一个集合含有个元素,则它的子集有个,真子集有个,非空真子集有个。集合的基本运算(用描述法表示的集合的运算尽量用画数轴的方法)(1):与的公共元素(相同元素)组成的集合(2):与的所有元素组成的集合(相同元素只写一次)。(3):中元素去掉中元素剩下的元素组成的集合。注:逻辑联结词:且()、或()非()如果……那么……()量词:存在()任意()真值表::其中一个为假则为假,全部为真才为真;:其中一个为真则为真,全部为假才为假;:与的真假相反。(同为真时“且”为真,同为假时“或”为假,真的“非”为假,假的“非”为真;真“推”假为假,假“推”真假均为真。)命题的非(1)是不是都是不都是(至少有一个不是)(2)……,使得成立对于……,都有成立。对于……,都有成立……,使得成立(3)充分必要条件是的……条件是条件,是结论(充分条件)(必要条件)(充要条件)不等式不等式的基本性质:注:(1)比较两个实数的大小一般用比较差的方法;另外还能够用平方法、倒数法如:(倒数法)等。(2)不等式两边同时乘以负数要变号!!(3)同向的不等式能够相加(不能相减),同正的同向不等式能够相乘。重要的不等式:(均值定理)(1),当且仅当时,等号成立。(2),当且仅当时,等号成立。(3),当且仅当时,等号成立。注:(算术平均数)(几何平均数)一元一次不等式的解法一元二次不等式的解法保证二次项系数为正分解因式(十字相乘法、提取公因式、求根公式法),目的是求根:定解:(口诀)大于两根之外,大于大的,小于小的;小于两根之间注:若,用配方的方法确定不等式的解集。绝对值不等式的解法若,则分式不等式的解法:与二次不等式的解法相同。注::一般地,设是两个集合,如果按照某种对应法则,对于集合中的任何一个元素,在集合中都有惟一的元素和它对应,这样的对应叫做从集合到集合的映射,记作:。注:理解原象与象及其应用。(1)中每一个元素必有惟一的象;(2)对于中的不同的元素,在中能够有相同的象;(3)允许中元素没有原象。函数:定义:函数是由一个非空数集到时另一个非空数集的映射。函数的表示方法:列表法、图像法、解析式法。注:在解函数题时能够画出图像,运用数形结合的方法能够使大部分题目变得更简单。函数的三要素:定义域、值域、对应法则定义域的求法:使函数(的解析式)有意义的的取值范围主要依据:分母不能为0偶次根式的被开方式0特殊函数定义域值域的求法:的取值范围正比例函数:和一次函数:的值域为二次函数:的值域求法:配方法。如果的取值范围不是则还需画图像反比例函数:的值域为的值域为的值域求法:判别式法另求值域的方法:换元法、反函数法、不等式法、数形结合法、函数的单调性等等。解析式求法:在求函数解析式时可用换元法、构造法、待定系数法等。函数图像的变换平移翻折函数的奇偶性:定义域关于原点对称若奇若偶注:①若奇函数在处有意义,则②常值函数()为偶函数③既是奇函数又是偶函数函数的单调性:对于且,若增函数:值越大,函数值越大;值越小,函数值越小。减函数:值越大,函数值反而越小;值越小,函数值反而越大。复合函数的单调性:与同增或同减时复合函数为增函数;与相异时(一增一减)复合函数为减函数。注:奇偶性和单调性同时出现时可用画图的方法判断。二次函数:(1)二次函数的三种解析式:①一般式:()②顶点式:(),其中为顶点③两根式:(),其中是的两根(2)图像与性质:二次函数的图像是一条抛物线,有如下特征与性质:开口开口向上开口向下对称轴:顶点坐标:与轴的交点:一元二次方程根与系数的关系:(韦达定理)为偶函数的充要条件为二次函数(二次函数恒大(小)于0)若二次函数对任意都有,则其对称轴是。若二次函数的两根ⅰ.若两根一正一负,则ⅱ.若两根同正(同负)ⅲ.若两根位于内,则利用画图像的办法。注:若二次函数的两根;位于内,位于内,同样利用画图像的办法。反函数:(1)函数有反函数的条件是一一对