文档介绍：二次函数与方程、:y=ax2+bx+c(a≠0);一、:y=a(x-m)2+n(其中(m,n)为抛物线的顶点坐标);:y=a(x-x1)(x-x2)(其中x1,x2为抛物线与x轴两交点的横坐标);注:求二次函数的解析式,,要根据题设条件,、二次函数的图象有关知识:图象形状;对称轴;顶点坐标;与x轴交点坐标;、>0时,抛物线开口向上,函数在(-∞,-]上单调递减,在[-,+∞)上单调递增,当x=-时,f(x)取得最小值,-<0时,抛物线开口向下,函数在(-∞,-]上单调递增,在[-,+∞)上单调递减,当x=-时,f(x)取得最大值,-b2四、二次函数f(x)=ax2+bx+c(a>0)在[m,n][m,n],则(1)当x0<m时,f(x)min=f(m),f(x)max=f(n);(2)当x0>n时,f(x)min=f(n),f(x)max=f(m).五、不等式ax2+bx+c>=-∈[m,n],则f(x)min=f(x0)=,f(m),f(n)中的较大者即为f(x)在[m,n]-+bx+c>0在R上恒成立.a>0△=b2-4ac<0,a=b=0c>+bx+c<0在R上恒成立.a<0△=b2-4ac<0,a=b=0c<(x)=ax2+bx+c>0(a>0)在[m,n]上恒成立.f(m)>0,-<m2ab△=b2-4ac<0,m≤-≤n2ab或f(n)>0.->n2ab或f(x)min>0(x∈[m,n])f(x)=ax2+bx+c<0(a>0)在[m,n]上恒成立.f(n)<(m)<0△>0△=0△<0判别式△=b2-4ac六、二次函数与方程、不等式的关系o(a>0)的图象二次函数y=ax2+bx+cxyx1x2x1=x2xyooxy(a>0)的解集ax2+bx+c<0{x|x1<x<x2}一元二次方程ax2+bx+c=0(a>0)的根有两相异实根x1,x2(x1<x2)没有实根有两相等实根x1=x2=-2ab(a>0)的解集Rax2+bx+c>0{x|x<x1或x>x2}{x|x≠-}2ab七、(x)满足f(2)=-1,f(-1)=-1,且f(x)的最大值是8,:(x)=-4x2+4x+(x)=ax2+bx+c(a≠0),则4a+2b+c=-1,a-b+c=-1,=-b2a=-4,b=4,c=:(x)=a(x-m)2+n,∵f(2)=f(-1)=-1,∴抛物线的对称轴为直线x=,12∴m=.12又f(x)的最大值是8,∴n=8.∴f(x)=a(x-)2+8,12∵f(2)=-1,∴a(2-)2+8=-1,12∴a=-(x)=-4(x-)2+8=-4x2+4x+:(x)+1=0的两根为2和-1,故可设f(x)+1=a(x-2)(x+1),从而f(x)=a(x-2)(x+1)-(x)=ax2-ax-2a-(x)的最大值是8,4a4a(-2a-1)-a2∴=8,解得a=-4或a=0(舍去).故所求函数的解析式为f(x)=-4(x-2)(x+1)=-4x2+4x+=4a(x-a)中a>0,且S=(x-3)2+y2的最小值为4,:由已知S=(x-3)2+y2=(x-3)2+4a(x-a)=[x-(3-2a)]2+12a-8a2.∵当x≥a时,S(x)=[x-(3-2a)]2+12a-8a2的最小值为4,∴对正数a,可分情况讨论如下:(1)当3-2a<a,即a>1时,函数S(x)在[a,+∞]上是增函数.∴S(x)min=S(a)=(a-3)(a-3)2=4得:a=1或5.∵a>1,∴a=5.(2)当3-2a≥a,即0<a≤1时,S(x)min=S(3-2a)=12a--8a2=4得:a=1或,12均满足0<a≤,(x)=ax2+bx+c的图象与直线y=25有公共点,且不等式ax2+bx+c>0的解集是(-,),求a,b,:由已知,二次方程ax2+bx+c-25=0有实根.∴△=b2-4a(c-25)≥+bx