文档介绍：概率论
同济大学
王勇智
概率论与数理统计
本学期我们开始概率统计这门课程的学习。
概率论与数理统计是随机数学的两个分支,
它们在数学与社会生活的各个领域有着广泛
的应用。尤其把它引入到管理、金融、政治
等社会学科,为人们的正确决策提供科学依
据,对社会生活产生深刻影响。
第一章随机事件
§ 样本空间和随机事件
§ 事件关系和运算
§
确定性现象:在确定的试验条件下必然会发生
的现象
在101325Pa的大气压下,
将纯净水加热到100℃时必然沸腾
垂直上抛一重物,该重物会
垂直下落
随机现象:在大量重复试验中结果呈现某种规律性的现
象。这种规律性称为统计规律性。
掷一颗骰子,可能出现1,2,3,4,5,6点。
抛掷一枚均匀的硬币,会出现正面向上、反面向上两种不同的
结果
概率论就是研究随机现象的统计规律性的数学学科
一、随机试验
(i)试验可以在相同的条件下重复的进行;
(ii)试验的所有可能结果在试验前已经明确,并
且不止一个;
(iii)试验前不能确定试验后会出现哪一个结
果。
例1:抛掷一枚均匀骰子,观察朝上面的点子数;则可能结果可以是出
现1点,2点,…,6点中的一个。
例2:在一批量很大的同型号产品中,
接一件地随机抽取n次,每次抽后不放回(简称不放回抽取),观察抽
到的n个产品中的次品数,则可能结果可以是次品数为0件,1
件,…,n件中的一个.
例3:对上海证券交易所每个交易日的综合收盘指数进行观察,则可
能结果可以是0点到10000点中的任何一个点数.
例4:观察某地明天的天气是下雨还是晴天.
例5:某人计划去某地旅游,观察在预定的一天能否安全抵达目的地.
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二、样本空间
1. 样本点:每一个可能出现的结果,记作ω;
2. 样本空间:全体样本点组成的集合,记作Ω。
例1(续):样本点ω12=1, ωω==2,
, 66. 样本空间Ω= {1, 2,
, 6}
例2(续):样本点样本空间Ω= {0,1,
, n}
ω01= 0,ωω==1,
, n n.
例6:给出下面随机试验的样本空间:
E1:在某交通路口的某个时段,观察机动车的流量;
E2:向一直径为50cm的靶子射击,观察弹着点的位置;
aa,
E3:从含有两件次品 12和三件正品 bb12,,b3 的产品中
任取两件,现观察出现次品的情况.
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解: E1: Ω= 1 {0 , 1 , 3 ,
} E2: Ω=2 {(,xy)x+y ≤25}
三、随机事件
1. 随机事件:一个随机试验的样本空间的子集,简称为事件,
常用大写字母A,B,C……表示。
2. 基本事件:仅含一个样本点的随机事件。
例1(续): 事件A={出现点数不大4},A={1,2,3,4}
事件B={出现偶数点},B={2,4,6}
例2(续): 事件C={次品件数不少于3},C={3,4,…}
,那么称事件A发生;否
则称事件A不发生。
:每次试验后必定有Ω中的一个样本点出现,即Ω必然发
生。
例: “抛掷一颗骰子,出现的点数不超过6”为必然事件
:空集Φ不包括任何一个样本点,因此每次试验后Φ必
定不发生。空集Φ永远是样本空间的一个子集,因而也是一个事
件。
例: “抛掷一颗骰子,出现的点数大于6”是不可能事件