文档介绍：√√(线性代数)(A卷)专业年级:学号:姓名:题号一二三总分总分人复分人得分得分评卷人一、单项选择题(本大题共5小题,每小题5分,共25分)在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的,请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。,则线性方程组只有零解是矩阵为正定矩阵的(A)充分条件;(B)必要条件;(C)充要条件;(D)无关条件。,且行列式,,则行列式(A);(B);(C);(D)。,且可由向量组线性表示,则以下结论中不能成立的是(A)向量组线性无关;(B)对任一个,向量组线性相关;(C)存在一个,向量组线性无关;(D)向量组与向量组等价。,以下命题中,正确的是(A)若的列向量组线性无关,则有非零解;(B)若的行向量组线性无关,则有非零解;(C)若的列向量组线性相关,则有非零解;(D)若的行向量组线性相关,则有非零解。,为的伴随矩阵,则(A);(B);(C);(D)。得分评卷人二、填空题(本大题共5小题,每小题5分,共25分)请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。=,=,=。,;矩阵,且,则_________。,则常数的取值范围为________________。,是中元素的代数余子式,,,已知,则。,,已知向量与线性相关,则=。得分评卷人三、分析计算题(本大题共5小题,每小题10分,共50分)11.(1)求方程的根,其中;(2)计算阶行列式。,其中,,矩阵试说明矩阵能相似于对角阵;(2)求可逆矩阵,使为对角阵,并写出此对角阵;(3)求行列式。,试讨论:(1)取何值时,方程组无解;(2)取何值时,方程有唯一解,并求出其解;(3)取何值时,方程有无穷多解,并求出其通解。,求:正交变换,将化为标准型。,,。(1)试由构造的一个标准正交基;(2)求由基的过渡矩阵;(3)已知向量,求向量在基下的坐标。线性代数期末试卷(A)参考答案一、选择题1.(C)2.(D)3.(B)4.(C)5.(A)二、填空题6.-1,-3,0;7.;8.;9.;10.-1。三、计算题11.(1),1,-1,3,-3;(4分)(2)。(10分)12.(1)为实对称矩阵,因此相似于对角阵。(2分)(2)因为,因此是的特征值。又秩,,因此是的另两个特征值。设为对应的特征向量,则由,得对应的线性无关的特征向量,令则。(7分)(3)的特征值为-2+1=-1,1+1=2,1+1=2,因此。(10分)13.(1)时,,无解(2分)(2)时,,唯一解(6分)(3)时,,无穷多解,通解。(10分)14.;(8分)。(10分)15.(1),,,(3分)(2)(6分)(3)(10分)注:本题答案不唯一,如,,,则,○密封线内○不要答题○√√(线性代数)(B卷)专业年级:学号:姓名:题号一二三总分总分人复分人得分得分评卷人一、单项选择题(本大题共5小题,每小题5分,共25分)在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的,请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。设的特征值为1,2,3,是行列式中元素的代数余子式,则=()a.;b.;c.;。,则以下选项中正确的是()a.;b.;c.;d.。(),使;;;,它不能用其余向量线性表示。,则以下矩阵中,一定是正定矩阵为(其中为任意常数)()a.;b.;c.;d.。,伴随矩阵,且有非零解,则()a.;;c.;。得分评卷人二、填空题(本大题共5小题,每小题5分,共25分)请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。,是中元素的代数余子式,则=。,则将化为的线性变换为____________________。,2,2,且能相似于对角阵,则=___________。,矩阵,为非零常数,则为正交矩阵的充分必要条件为。,,其中互不相同,,则线性方程组的解是___________。得分评卷人三、分析计算题(本大题共5小题,每小题10分,共50分):。,(1)试问:常数取何值时,方程组有无穷多解、唯一解、无解?(2)当方程组有无穷多解时,求出其通解。,,已知线性方程组有解但不唯一。试求:(1)的值;(2)正交矩阵为对角矩阵。