文档介绍：(线性代数)(A卷)V V专业年级: 学号: 姓名: 题号二三总分总分人复分人得分得分评卷人一、单项选择题(本大题共5小题,每小题5分,共25分〉在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的,请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。1・设九“为实矩阵,则线性方程组Ax=O只有零解是矩阵(AtA)为正定矩阵的充分条件; (B)必要条件;(C)充要条件; (D)无关条件。已知0], Q],旳,巾为四维列向量组,且行列式|A|=|cr19cr2,|=-4,B=0,©2,&3,02I=一1,则行列式A+B= 40: (B)-16. (C)-3; (D)-40o设向量组少,©2,($丫2)线性无关,且可由向量组0「02,・・・,0、线性表示,则以下结论中不能成立的是向量组0「02,・・・,几线性无关;对任一个勺,向量组勺,02,…,0$线性相关;存在一个勺,向量组勺,02,…,0、线性无关;向量组ax,a2,…,a$与向量组,角,A等价。对于斤元齐次线性方程组Ar=0,以下命题屮,正确的是若A的列向量组线性无关,则Ax=0有非零解;若4的行向量组线性无关,则Ay=0有非零解;若4的列向量组线性相关,则山=0有非零解;若人的行向量组线性相关,则Ax=0有非零解。设人为〃阶非奇异矩阵5>2),"为A的伴随矩阵,则 (C)(A'1)*mat1a-1;(D)(A'1)*=|A|A-\得分评卷人二、填空题(本大题共5小题,每小题5分,共25分〉请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。<1、'2-12、=1是矩阵A=5a3<-b「1b-2;/则2= ,a= ,b= =(x,O,•••,(),兀)丁,x<0;矩阵A=E-aaT,XLA"1=E+丄qqT,则x= oX己知实二次型/(x,x2,x3)=X]2+4用+2x(4-2ax24-2x2x3正定,则常数a的収值范围为。设矩阵A=(6Z/y)3x3,4寸是|A|中元素。口的代数余子式,61订=Ajj,己知d]]>0,贝UG]]=<12-2、(\=212,a=1<304>已知向量Aa与G线性相关,则0=得分评卷人6x2+l-2三、分析计算题(本大题共5小题,每小题10分,共50分)22-14x2-5-2⑴求方程/(%)=0的根,其中/(%)=—3 2 —1 -2 ={axaTa=3,矩阵A=E-aaT%】兀2兀2…Xn-\…y+sy+e£(2)计算〃阶行列式D=•••••••••••••••…Sy+Xi兀2…Xn-\£(1)试说明矩阵A能相似于对角阵;(2)求可逆矩阵P,使P']AP为对角阵,kX\+(£—l)x2+ 兀3=<kx}+kx2+ x3=2,试讨论:2kx}+2(k一l)x2+kx.=2(1)鸟取何值时,方程组无解;(2)k取何值时,方程有唯一解,并求出其解;(3)R取何值时,方程有无穷多解,并求岀其通解。/(西,兀2,兀3)=2昇+5卅+4兀]兀2+5球一4兀]无3-张2兀3,求:正交变换x=Qy,将/化为标准型。=1,02=1»03=01O(1)试由0i,02,03构造R'的—个标准正交基Q],色,;⑵求由基少,色宀3到”,02,03的过渡矩阵P;(3)已知向量Q=0]+02+03,求向量Q在基Q],色S3下的坐标。线性代数期末试卷(A)参考答案一、选择题1.(C)2.(D) 3.(B) 4.(C) 5.(A)二、填空题6.-1,--3,0; 7.-1; 8.|a\<4T/2; ;。三、计算题(1)/(x)=-5(x2-l)(x2-9),x=\,—1,3,—3; (4分)n(n-l) n(2)D=(-1)T(y+£无)(io分)Z=1(1)A为实对称矩阵,所以相似于对角阵。 (2分)(2)因为Aa=(E-aa1)a=a-a(a!a)=-2a,所以人=一2是A的特征值。又秩r(W)=l,\E-A\=\aaT|=0,所以Z2=1是A的另两个特征值。设0=(坷,X2,无3)'为A对应人=為=1的特征向蜃,贝9由(Q,0)=Q]X]+(72X2+企3兀3=°,得A对应几2=码=1的线性无关的特征向量a2~a\0(7分)/%0]=(°2,-Q],0)丁,02=©3,°,一。1八令P=(0,01,02)=a2厂-2 0 0、则P-1AP=0 1 0<0°1丿⑶A+E的特征值为一2+1=—1,1+1=2,1+1=2,因此|A+E|=-4。 (10分)(2分)(1)k=0时,心)=2"(方)=3,无解C/(2)20,kw2时,r(A)=r(A)=3,唯一解(站,左,花)丁=(^―,1,0)气6分)k/、了0、<