文档介绍：函数定义域、值域求法总结一、定义域是函数中自变量x范围。求函数定义域需要从这几个方面入手:(1)分母不为零(2)偶次根式被开方数非负。(3)对数中真数部分大于0。(4)指数、对数底数大于0,且不等于1(5)y=tanx中x≠kπ+π/2;y=cotx中x≠kπ等等。(6)中x二、值域是函数中y取值范围。常用求值域方法:(1)直接法(2)图象法(数形结合)(3)函数单调性法(4)配方法(5)换元法(包括三角换元)(6)反函数法(逆求法)(7)分离常数法(8)判别式法(9)复合函数法(10)不等式法(11)平方法等等这些解题思想与方法贯穿了高中数学始终。三、典例剖析1、定义域问题例1求下列函数定义域:解:①∵x-2=0,即x=2时,分式无意义,而时,分式有意义,∴这个函数定义域是.②∵3x+2<0,即x<-时,根式无意义,而,即时,根式才有意义,∴这个函数定义域是{|}.③∵当,即且时,根式与分式同时有意义,∴这个函数定义域是{|且}另解:要使函数有意义,必须:Þ例2求下列函数定义域:解:①要使函数有意义,必须:即:∴函数定义域为:[]②要使函数有意义,必须:∴定义域为:{x|}③要使函数有意义,必须:Þ∴函数定义域为:④要使函数有意义,必须:∴定义域为:⑤要使函数有意义,必须:即x<或x>∴定义域为:例3若函数定义域是R,求实数a取值范围解:∵定义域是R,∴例4若函数定义域为[-1,1],求函数定义域解:要使函数有意义,必须:∴函数定义域为:例5已知f(x)定义域为[-1,1],求f(2x-1)定义域。剖析:法则f要求自变量在[-1,1]内取值,则法则作用在2x-1上必也要求2x-1在[-1,1]内取值,即-1≤2x-1≤1,解出x取值范围就是复合函数定义域;或者从位置上思考f(2x-1)中2x-1与f(x)中x位置相同,范围也应一样,∴-1≤2x-1≤1,解出x取值范围就是复合函数定义域。(注意:f(x)中x与f(2x-1)中x不是同一个x,即它们意义不同。)解:∵f(x)定义域为[-1,1],∴-1≤2x-1≤1,解之0≤x≤1,∴f(2x-1)定义域为[0,1]。例6已知已知f(x)定义域为[-1,1],求f(x2)定义域。答案:-1≤x2≤1x2≤1-1≤x≤1练****设定义域是[-3,],求函数定义域解:要使函数有意义,必须:得:∵≥0∴∴函数定域义为:例7已知f(2x-1)定义域为[0,1],求f(x)定义域因为2x-1是R上单调递增函数,因此由2x-1,x∈[0,1]求得值域[-1,1]是f(x)定义域。已知f(3x-1)定义域为[-1,2),求f(2x+1)定义域。)(提示:定义域是自变量x取值范围)练****已知f(x2)定义域为[-1,1],求f(x)定义域若定义域是,则函数定义域是 ( )A. B C. ,函数定义域为B,则( )A. C. 、求值域问题利用常见函数值域来求(直接法)一次函数y=ax+b(a0)定义域为R,值域为R;反比例函数定义域为{x|x0},值域为{y|y0};二次函数定义域为R,当a>0时,值域为{};当a<0时,值域为{}.例1求下列函数值域①y=3x+2(-1x1)②③(记住图像)解:①∵-1x1,∴-33x3,∴-13x+25,即-1y5,∴值域是[-1,5]②略③当x>