函数定义域、值域求法总结.doc

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函数定义域、值域求法总结
一、定义域是函数y=f(x)中的自变量x的围。
求函数的定义域需要从这几个方面入手：
（1）分母不为零
（2）偶次根式的被开方数非负。
（3）对数中的真数部分大于0。
（4）指数、对数的底数大于0，且不等于1
（5）y=tanx中x≠kπ+π/2；y=cotx中x≠kπ等等。
( 6 )中x
二、值域是函数y=f(x)中y的取值围。
常用的求值域的方法： （1）直接法 （2）图象法（数形结合） （3）函数单调性法
（4）配方法 （5）换元法 （包括三角换元） （6）反函数法（逆求法）
（7）分离常数法 （8）判别式法 （9）复合函数法
（10）不等式法 （11）平方法等等
这些解题思想与方法贯穿了高中数学的始终。
三、典例解析
1、定义域问题
例1 求下列函数的定义域：
① ；② ；③
解：①∵x-2=0，即x=2时，分式无意义，
而时，分式有意义，∴这个函数的定义域是.
②∵3x+2<0，即x<-时，根式无意义，
而，即时，根式才有意义，
∴这个函数的定义域是{|}.
③∵当，即且时，根式和分式 同时有意义，
∴这个函数的定义域是{|且}
另解：要使函数有意义，必须： Þ
例2 求下列函数的定义域：
① ②
③ ④
⑤
解：①要使函数有意义，必须： 即：
∴函数的定义域为： []
②要使函数有意义，必须：

∴定义域为：{ x|}
③要使函数有意义，必须： Þ
∴函数的定义域为：
④要使函数有意义，必须：
∴定义域为：
⑤要使函数有意义，必须：
即 x< 或 x> ∴定义域为：
例3 若函数的定义域是R，数a 的取值围
解：∵定义域是R,∴
∴
例4 若函数的定义域为[-1，1]，求函数的定义域
解：要使函数有意义，必须：
∴函数的定义域为：
例5 已知f(x)的定义域为[－1，1]，求f(2x－1)的定义域。
分析：法则f要求自变量在[－1，1]取值，则法则作用在2x－1上必也要求2x－1在 [－1，1]取值，即－1≤2x－1≤1,解出x的取值围就是复合函数的定义域；或者从位置上思考f(2x－1)中2x－1与f(x)中的x位置相同，围也应一样，∴－1≤2x－1≤1,解出x的取值围就是复合函数的定义域。
（注意：f(x)中的x与f(2x－1)中的x不是同一个x，即它们意义不同。）
解：∵f(x)的定义域为[－1，1]，
∴－1≤2x－1≤1，解之0≤x≤1，
∴f(2x－1)的定义域为[0，1]。
例6已知已知f(x)的定义域为[－1，1]，求f(x2)的定义域。
答案：－1≤x2≤1 x