文档介绍：结构位移计算与虚功原理
1 应用虚功原理求刚体体系的位移
2 结构位移计算的一般公式
3 荷载作用下的位移计算及 4 举例
5 图乘法
6 温度作用时的位移计算
8 变形体系的虚功原理
11 互等定理
12 小结
1 应用虚功原理求刚体体系的位移
刚体的虚功原理及应用
推导位移计算一般公式的思路
结构位移计算概述
虚力原理—虚设力系,求位移
支座移动时静定结构的位移计算
结构位移计算 1 应用虚功原理求刚体体系的位移*-*
1 应用虚功原理求刚体体系的位移
刚体的虚功原理及应用
1. 刚体的虚功原理(principle of virtual work)
对于具有理想约束的刚体体系,其虚功原理可表述为:
设体系上作用任意的平衡力系,又设体系发生符合约束条件的无限小刚体体系位移,则主动力在位移上所作的虚功总和恒等于零。
也可以表示成数学形式:
FPi i = 0
Fpi—为相应的平衡力系,
i —为对应于Fpi的无限小刚体体系位移。
结构位移计算 1 应用虚功原理求刚体体系的位移*-*
Remarks:
(1) 两个彼此无关状态:力状态平衡力系和位移状态无限小可能位移;
(2) 虚功是指力状态和位移状态彼此独立无关;
(3) 虚设位移状态,力状态真实,称为虚位移原理—可求未知力;
(4) 虚设力状态,位移状态真实,称为虚力原理—可求未知位移;
2. 刚体虚功原理的两种应用
(1)虚设位移状态,力状态真实
—虚位移原理(力学问题几何问题)
Fpi(real forces)i(virtual displacements)= 0
结构位移计算 1 应用虚功原理求刚体体系的位移*-*
Fpi—为相应的平衡力系,
i —为对应于Fpi的无限小刚体体系位移。
(1)求支座B的反力
结构位移计算 1 应用虚功原理求刚体体系的位移*-*
(2)求支座D截面的弯矩
(上侧受拉)
结构位移计算 1 应用虚功原理求刚体体系的位移*-*
(3)求支座D截面的内力
结构位移计算 1 应用虚功原理求刚体体系的位移*-*
(2)虚设力状态,位移状态真实
—虚力原理(几何问题转化为力学问题)
Fpi(virtual forces)i(real displacements)= 0
结构位移计算 1 应用虚功原理求刚体体系的位移*-*
Fpi—为相应的平衡力系,
i —为对应于Fpi的无限小刚体体系位移。
推导位移计算一般公式的思路
建立静定结构位移计算的一般公式(generalized formula)从几个方面:
(1) 讨论静定结构由于支座移动而引起的位移计算公式—这为刚体体系的位移计算问题,可应用虚力原理来分析,作为单位荷载法的介绍;
(2) 讨论静定结构由于局部变形而引起的位移计算—这也属于刚体体
系的位移计算问题,仍可应用虚力原理来分析;
(3) 讨论静定结构由于整体变形而引起的位移计算—可应用前一步有
关局部变形引起的位移计算公式,再利用叠加原理,得到静定结
构位移计算的一般公式;
(4) 静定结构位移计算的一般公式也可利用变形体系的虚功原理进行
严格的数学推导。
结构位移计算 1 应用虚功原理求刚体体系的位移*-*