文档介绍：第七章结构位移计算
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A′
结构位移计算
第七章结构位移计算
§7—1 概述
§7—2 变形体系的虚功原理
§7—3 位移计算的一般公式
§7—4 静定结构在荷载作用下的位移计算
§7—5 图乘法
§7—6 静定结构温度变化时的位移计算
§7—7 静定结构支座移动时的位移计算
§7—8 线弹性结构的互等定理
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§7—1 概述
1. 变形和位移
在荷载作用下,结构将产生变形
和位移。
变形:是指结构形状的改变。
位移:是指结构各处位置的移动。
2. 位移的分类
A
P
A′
A
线位移:
角位移:
A
(△A)
△Ay
△Ax
△Ay
△Ax
△A
绝对位移
相对位移
P
A
B
C
D
C′
D′
△C
△D
△CD= △C+ △D
□
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3. 计算位移的目的
(1)为了校核结构的刚度。
(2)结构施工的需要。
除荷载外,还有一些因素如温度变化、支座移动、
材料收缩、制造误差等,也会使结构产生位移。
结构力学中计算位移的一般方法是以虚功原理为
基础的。本章先介绍变形体系的虚功原理,然后讨论
静定结构的位移计算。
(3)为分析超静定结构打
下基础。
起拱高度
△
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§7—2 变形体系的虚功原理
1. 功、实功与虚功
A
dW=P
w=
(a)
(1)功
P
dS
S
B
⌒
dS
Cos
dW
=
P
Cos
dS
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常力功
W=
(b)
变力功
由A→B,
W=
(c)
力偶功
P
P
A
B
(d)
d
△
P
A
B
⌒
⌒
常力 W=
变力 W=
P
△
Cos
2
1
P
△
Cos
M·
2
1
M·
力由0→P
M=Pd
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(2)实功与虚功
实功:
A
B
P1
1
△
虚功:
W=
A
B
P2
2
△
力在其它
因素引起的位移上作的
功。力与位移是彼此无关的量,分别属于同一体系
的两种彼此无关的状态。
例如:
例如:
W12=P1·△2
力在本身引起的位移上作的功。
1
2
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2. 变形体的虚功原理:
变形体平衡的必要和充分条件是:对任意微小
虚位移,外力所作的虚功总和等于此变形体各微段上
内力所作的变形虚功总和。(证明从略)即
W外=W内
或写成
W=Wi (7—1)
式(7—1)称为虚功方程,式中
W
Wi
——外力虚功
——内力虚功
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A
B
力状态
P
q
M
dS
内力虚功的计算
给定力状态
RA
RB
给定位移状态
位移状态
dWi=Ndu+QdS+Md
Wi=
微段dS上内力的变形虚功为
整个结构内力的变形虚功为
(7—2)
虚功方程为
W=
(7—3)
q
N
N+dN
Q
Q+dQ
↷
M
↶
M+dM
dS
ds
dS
du
⌒
dS
⌒
⌒
dx
d
dS
A
B
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1. 位移计算的一般公式
设平面杆系结构由于
荷载、温度变化及支座
移动等因素引起位移如
图示。
P2
P1
K
k
k
K′
△K
利用虚功原理计算
c1
c2
c3
k
k
PK=1
实际状态-位移状态
c1、c2、c3、△K
du、d、ds
ds
虚拟状态-力状态
ds
K
外力虚功
W=
=
内力虚功
Wi=
可得
求任一指定截面K沿
任一指定方向 k—k上
的位移△K 。
(7-5)
t1
t2
(7-5)
这便是平面杆系结构位移计算的一般公式,若计算结
果为正,所求位移△K与假设的 PK=1同向,反之反向。
这种方法又称为单位荷载法。
结构位移计算
§7—3 位移计算的一般公式单位荷载法
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