文档介绍：第六章
结构位移计算与虚功
§6-1 应用虚力原理求刚体体系的位移
1、推导位移计算一般公式的基本思路
第一步:由刚体体系的虚位移原理(理论力学)得出刚体体系的虚力原理。并由此讨论静定结构由于支座移动而引起的位移计算问题。
第二步:讨论静定结构由于局部变形引起的位移。由刚体体系的虚力原理导出其位移计算公式。
第三步:讨论静定结构由于整体变形引起的位移。应用第二步导出的局部变形引起的位移计算公式,再应用叠加原理就可以推导出整体变形引起的位移计算公式。
2、结构位移计算概述
(1)、结构位移的种类
绝对位移:线位移和角位移——杆件结构中某一截面位置或方向的改变。
相对位移:相对线位移和相对角位移——两个截面位移的差值或和。
广义位移:绝对位移和相对位移的统称。
FP
C’
D
D’
A
B
C
⊿CH
⊿CV
φC
φCD
⊿DV
⊿CD
(2)、引起位移的原因
*荷载作用;
*温度变化和材料涨缩;
*支座沉陷和制造误差。
(3)、位移计算的目的
*检验结构的刚度:位移是否超过允许的位移限制。
* 为超静定结构计算打基础。
* 其它:如施工措施、建筑起拱、预应力等。
(4)、体系(结构)的物理特性
线性变形体系(线弹性体):
*应力、应变满足虎克定律;
*变形微小:变形前后结构尺寸、诸力作用
位置不变,位移计算可用叠加原理;
*体系几何不变,约束为理想约束。
非线性体系:
* 物理非线性;
*几何非线性(大变形)。
(5)、变形体位移计算方法及应满足的条件
方法:
用虚功原理推导出位移计算公式。
计算时应满足的条件:
*静力平衡;
*变形协调条件;
*物理条件。
3、虚功原理的一种应用形式 ——虚力原理( 虚设力系,求位移)
(1)虚功的概念
功的两个要素——力和位移
W= FP×⊿
功=力×相应位移
FP
FP
相应位移⊿
W=2FP×(r×φ)
= M×φ
力与位移相互对应。
FP
FP
A
B
A’
O
B’
φ
r
虚功
使力作功的位移不是由该力本身引起的,则:
作功的力与相应于力的位移彼此独立无关。
虚功= 力× 相应于力的位移
独立无关
FP1
FP2
M1
FR1
FR2
FR3
力状态
⊿2
⊿1
φ1
c1
c2
c3
位移状态
(2)两种状态