文档介绍：1 结构位移计算概述
一、结构的位移(Displacement of Structures)
A
FP
线位移,角位移,相对线位移、角位移等统称广义位移
线位移
角位移
相对线位移
C
D
FP
相对角位移
制造误差等
铁路工程技术规范规定:
二、计算位移的目的
引起结构位移的原因
(1) 刚度要求
如:
荷载、
温度改变T、
支座移动c、
在工程上,
吊车梁允许的挠度< 1/600 跨度;
桥梁在竖向活载下,
钢板桥梁和钢桁梁最大挠度< 1/700 和1/900跨度
高层建筑的最大位移< 1/1000 高度。
最大层间位移< 1/800 层高。
(3)理想联结(Ideal Constraint)。
三、本章位移计算的假定
(2) 超静定、动力和稳定计算
(3)施工要求
叠加原理适用(principle of superposition)
(1) 线弹性(Linear Elastic),
(2) 小变形(Small Deformation),
返
首
2 变形体虚功原理(Principle of Virtual Work)
一、功(Work)、实功(Real Work)和虚功(Virtual Work)
两种状态
力状态
位移状态
FP
FP /2
FP /2
(虚)力状态
(虚力状态)
(虚位移状态)
无关
(虚)位移状态
q
注意:
(3)位移状态与力状态完全无关;
(2)均为可能状态。即位移应满足变形协调条件;力状态应满足平衡条件。
(1)属同一体系;
一些基本概念:
实功:广义力在自身所产生的位移上所作的功
功:力×力方向位移之总和
广义力:功的表达式中,与广义位移对应的项
功:广义力×广义位移之总和
虚功:广义力与广义位移无关时所作的功
W=FP×Δ/2
W=FP1×Δ11 /2
or
W=FP2×Δ22 /2
W=FP1×Δ12
or
W=FP2×Δ21
变力功
(1)质点系的虚位移原理
具有理想约束的质点系,在某一位置处于平衡的必要和充分条件是:
二、变形杆件的虚功原理
Σfi δri=0
→
→
.
对于任何可能的虚位移,作用于质点系的主动力所做虚功之和为零。也即
(2)刚体系的虚功原理
去掉约束而代以相应的反力,该反力便可看成外力。则有:刚体系处于平衡的必要和充分条件是:
对于任何可能的虚位移,作用于刚体系的所有外力所做虚功之和为零。
FP
ΔP
ΔB
-FP ΔP +FB ΔB=0
原理的表述:
任何一个处于平衡状态的变形体,当
发生任意一个虚位移时,变形体所受外力
在虚位移时所作的总虚功δWe,恒等于变
形体所接受的总虚变形功δWi。也即恒有
如下虚功方程成立
δWe =δWi
(3)变形体的虚功原理
变形体虚功原理的证明
虚位移是光滑、连续的,相邻分割面虚
位移相同。
将变形体分割成若干(有限或无限)部分,
计算各部分外力总虚功有两种方案
方案一:
各部分上的外力区分为:外荷载和分割
面内力两类,相邻分割面内力互为作用与
反作用关系。
各部分外力总虚功=外荷载总虚功
δW =δWe