文档介绍：经历感言:“题难人难我不怕难,题易人易我不大意”成为我保绩
之宝;“靠山山倒,靠人人跑,靠天靠地不如靠自己最好”成为我
自立之基。只有做人务实,才可成功!----------赖玉茹
第十六章分式
知识启航: 专题一分式必备基本知识梳理
1:一般地,如果A,B表示两个整式,并且B中含有字母,那么式子叫做分式.
2:对分式的概念的理解要注意以下两点:(1)分母中应含有字母(字母除外);(2),由于除数不能为0,所以分式的分母不能为0,即当时,分式才有意义;当B=0时,分式无意义.
3:由于只有在分式有意义的条件下,才能讨论分式的值的问题,因此,要分式的值为零,需要同时满足两项条件:(1)分式的分母的值不等于零;(2)分子的值等于零.
:分之母同号时为正,异号时为负。(提醒:注意符号变化)
考点解读: 1·考察分式的概念,常依填空或选择的形式出现。
2·考察分式的意义:包括概念;有无意义;等0;等±1;正负等情况。
题型1:分式、有理式概念的理解应用
解法解读:方法是看分母,分母中含有未知字母的式子是分式,注意,是数。
易混解读:有理式包括整式和分式,整式中不含分母或分母中不含字母,而分式中含有字母。
联想解读:一提到分式,就立即想到分母中含有字母,当然除外。
,,(x+y),,-3x2,0中,是分式的有_____;是整式的有______;是有理式的有_____.
①,②,③,④中,是分式的有。
,,x+y,,,,中是分式的有
反思:分式的判断就一个依据,就是分母中含有字母的是,不含有字母就不是分式。有一种情况是,原式经过约分之后分母中没字母了。此式是分式吗?答案是是,也即是说,这样的式子看的是原型,只要原型的式子的分母含有字母,就是分式,如:
,,等都是分式。
( )A. B. C. D.
5、在式子:中,分式的个数
是( ) A、2 B、3 C、4 D、5
,分式有( ).(A)1个(B)2个(C)3个(D)4个
7,一个分式中含有字母m,且当m=5时,。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。【答案:(答案不唯一)】
题型2:分式有无意义的条件的应用
记忆解读:由于分式分母表示除法,而除法不能为0,即分式的分母不能为0.
关键解读:,不等于0叫有意义。
解法解读:(1)有意义是令分母不为0,无意义是令分母为0.(2)看清要求。
联想解读:一提到分式有无意义,就立即想到分母是否应该为0.
,下列分式有意义.(1) , (2).
分析:要使分式有意义,分式的分母不等于零.
解:(1)由分母,得,所以x可以取的实数.
(2)无论x取什么数,永远是非负数,永远是正数,分母的值永远不等于零,所以x可以取任意实数.【同类:课本第9页第8题(2)】
,当x取何值时有意义.(1); (2).
,x的取值是( ) C.-1 D.±1
4、当x ______时, _____时,分式无意义。
5、当时,分式有意义。
反思:此类型即分母为多个整式连乘的形式的分式的有无意义的问题,此类有意义的条件是分母中的所有整式均不能为0才成立,比如分式有意义,即必须同时满足a≠0且b≠(1)有意义的x的值,此题型的答案要注意“且”的用法,即多个条件同时满足要用“且”连接。
6、,满足关系互为相反数时,分式无意义。
,则的取值范围是.
题型3:分式值为零的条件的应用
前提解读:分式有意义,即:分子为0而分母不等于0,二者缺一不可。
解法解读:(1)解分子为0,得X;(2)验分母不为0,为0 的舍去。
联想解读:一提到分式值为0,就立即想到解分子验分母,简记为“解验”。
例题解读:当x为何值时,下列分式的值为0?
(1); (2) (3); (4)
x+2=0
2x-3≠0
解题思路分析:本题要明白,分式值为0的条件是分子为0,分母不为0,容易出错的是解后不检验,使分母为0的自变量的值要舍去。上面知识解读中一提到:解验。
解:(1)由解得x= -2;所以,当x= -2时原分式值为0.
︱x︱-2=0
x+2≠0
(2)由解得x==2时原分式的值为0.
x-3=0
x2-9≠0
(3)由无解,所以没有使原分式等于0的x值。
X2-x-2=0
x2+2x+1≠0
(4) 由X2-x-2=0解得x1= -1;x2=2;当x1= -