文档介绍：2011年福州市高中毕业班质量检查
理科数学试卷参考答案及评分标准
一、选择题
1. C 2. A 3. B 4. D 5. D 6. A 7. B 8. C 9. C 10. C
二、填空题
11. 13. 6 14. 15.
三、解答题
=. 13分
解法3:过点P作轴于,则
由三角函数的性质知, 6分
8分
在中, 10分
∵PA平分∴
. 13分
17. 解:(Ⅰ)玩家甲、乙双方在1次游戏中出示手势的所有可能结果是:(石头,石头);(石头,剪刀);(石头,布);(剪刀,石头);(剪刀,剪刀);(剪刀,布);(布,石头);(布,剪刀);(布,布).共有9个基本事件, 3分
玩家甲胜玩家乙的基本事件分别是:(石头,剪刀);(剪刀,布);(布,石头),,在1次游戏中玩家甲胜玩家乙的概率. 6分
(Ⅱ)的可能取值分别为0,1,2,3.
,
,
,
. 10分
的分布列如下: 11分
0
1
2
3
(或:,). 13分
方法二:(Ⅰ)同解法一
(Ⅱ)如图,以点C为坐标原点,以CB,CF和CD分别作为x轴,y轴和z轴,建立空间直角坐标系C-xyz. 7分
D
A
B
E
F
C
y
z
x
设AB=a(a >0),则C(0,0,0),A(,0,a),B(,0,0),
E(,3,0),F(0,4,0).
从而 9分
设平面AEF的法向量为,
由得, ,取x=1,
则,即, 11分
不妨设平面EFCB的法向量为,
由条件,得
,二面角A-EF-C的大小为60°. 13分
:(Ⅰ)依题意N(k,-l),且∵klmn≠0及MP、NP与轴有交点知: 2分
M、P、N为不同点,直线PM的方程为, 3分
则,
同理可得 5分
(Ⅱ)∵M,P在圆C:x2+y2=R2上,
,(定值).
的值与点M、N、P的位置无关. 8分
同理∵M,P在椭圆C:上,
,(定值).
的值与点M、N、P的位置无关. 11分
(Ⅲ)一个探究结论是:. 13分
证明如下:依题意, ,.
∵M,P在抛物线C:y2=2px(p>0)上,∴n2=2pm,l2=2pk.
.
为定值
:(Ⅰ)F(x)= ex+sinx-ax,.
因为x=0是F(x)的极值点,所以……………………………2分
又当a=2时,若x<0, ;若 x>0, .(由及可证)
∴x=0是F(x)的极小值点, ∴a=2符合题意. ……………………………………………4分
(Ⅱ) ∵a=1, 且PQ//x轴,由f(x1)=g(x2)得:,所以.
令当x>0时恒成立.
∴x∈[0,+∞时,h(x)的最小值为h(0)=1.∴|PQ|min=1. ……………………………………9分
(Ⅲ)令
则.
因为当x≥0时恒成立, …………………………………11分
所以函数S(x)在上单调递增, ……………………………………………………12分
∴S(x)≥S(0)=0当x∈[0,+∞时恒成立;
因此函数在上单调递增, 当x∈[0,+∞时恒成立.
当a≤2时,,在[0,+∞单调递增,即.
故a≤2时F(x)≥F(-x)恒成立.…………………………………………………………… 13分
21. (1)解:设M=,则=3=,故 3分
=,故 5分
联立以上两方程组解得a=,b=4,c=,d=6,故M=. 7分
(2)解:曲线的直角坐标方程是, 3分
因为,,…5分