文档介绍：福建省莆田市第十中学2010-2011学年高三5月月考试卷
数学(理)
一、选择题(本大题有10小题,每小题5分,共50分)
,则的解析式为( )
A. B. C. D.
,角C,B所对的边长为,则“”是“”的( )
i=12
s=1
DO
s = s * i
i = i-1
LOOP UNTIL条件
PRINT s
END
(第3题)程序
,那么在程序
UNTIL后面的条件应为( )
A. B. C. D.
4. 已知函数的最大值为4,最小值为
0,最小正周期为2,直线是其图像的一条对称轴,
则下面各式中符合条件的解析式是( )
A. B.
C. D.
,若,且相交但不垂直,分别为内的直线,则( )
A. B. C. D.
、在轴上,A为双曲线上一点, 轴, ,则双曲线的离心率为( )
A. B. C.
,若,点A(3,)与B(5, )都在斜率为-2的直线上,则使取得最大值的值为( )
,6 ,8
图1
,则函数的图像大致是( )
A. B. C. D.
=2x的焦点为F,过点M(,0)的直线与抛物线相交于A,B两点,与抛物线的准线相交于C,=2,则与的面积之比=( )
A. B. C. D.
,设点集
现向区域M内任投一点,则点落在区域P内的概率为( )
A. B. C. D.
二、填空题:本大题共5小题,每小题4分,共20分.
11. 若复数为虚数单位)为纯虚数,则实数的值为
12. 如图,是一个几何体的三视图,根据图中数据,可得该几何体的体积是 cm3.
3
3
4
3
,,且的模分别为s,t,
其中s==1,t=, 则的模为__ _
14. 如果
则展开式中项的系数为__ _
(1)研究性学习小组对函数的性质进行了探究,
小组长收集到了以下命题:
下列说法中正确命题的序号是.(填出所有正确命题的序号)
①是偶函数; ②是周期函数;
③在区间(0,)上的单调递减; ④没有值最大值.
三、解答题:(本大题有6小题,共80分)
16.(本小题满分13分)
从装有2只红球,2只白球和1只黑球的袋中逐一取球,已知每只球被抽取的可能性相同。
(1)若抽取后又放回,抽3次,①分别求恰2次为红球的概率及抽全三种颜色球的概率;
②求抽到红球次数的数学期望。
(2)若抽取后不放回,抽完红球所需次数为的分布列及期望。
17. (本小题满分13分)
已知为锐角,且,函数,数列{}的首项.
(1) 求函数的表达式;
(2)在中,若A=2,,BC=2,求的面积
(3) 求数列的前项和
18.(本题满分13分)
如图,在三棱柱中,已知,侧面
(1)求直线C1B与底面ABC所成角的正弦值;
(2)在棱(不包含端点上确定一点的位置,使得(要求说明理由).
(3)在(2)的条件下,若,求二面角的大小.
19. (本小题满分13分)
已知椭圆经过点(p,q),离心率其中p,q分别表示标准正态分布的期望值与标准差。
(1)求椭圆C的方程;
(2)设直线与椭圆C交于A,B两点,点A关于x轴的对称点为。①试建立的面积关于m的函数关系;②莆田十中高三(1)班数学兴趣小组通过试验操作初步推断:“当m变化时,直线与x轴交于一个定点
”。你认为此推断是否正确?若正确,请写出定点坐标,并证明你的结论;若不正确,请说明理由。
20.(本小题满分14分)
三次函数的图象如图所示,直线BD∥AC,且直线BD与函数图象切于点B,交于点D,直线AC与函数图象切于点C,交于点A.
(1)若函数f(x)为奇函数且过点(1,-3),当x<0时求的最大值;
(2)若函数在x=1处取得极值-2,试用c表示a和b,并求的单调递减区间;
D
C
B
A
O
y
x
(3)设点A、B、C、D的横坐标分别为,,,求证;
21.(本小题满分14分)
(1).选修4-2:矩阵与变换
已知矩阵,向量(I)求矩阵的特征值、和特征向量、;
(Ⅱ)求的值。
(2).选修4 - 4:坐标系与参数方程
以极点为原点,极轴为轴正半轴,建立平面直角坐标系,两坐标系中取相同的长度单位, 圆的方程为,圆的参数方程为