文档介绍：对于某些专业的工科学生,学****复变函数是非常有意义的。复变函数的记号是w=f(z)。从几何的角度上看,复变函数是一个复平面上的点集到另一个复平面上的一个映射。在直角坐标系复平面上,自变量记作z=x+iy,函数值记作w=u+iv。那么复变函数w=f(z)就等价于两个二元函数u=u(x,y),v=v(x,y),即一个复变函数的映射,等同于两个二元实函数的映射。在物理学或力学中,可以用复变函数来建立“平面场”的数学模型,例如在流体力学中,平面流速场的速度分布可用复函数V=V(z)=Vx(x,y)+iVy(x,y)来表示,其中,Vx(x,y)和Vy(x,y)是坐标轴方向的速度分量(不是偏导数记号),V(z)则称为复速度。在静电学中,平面静电场也可以用复函数E(z)=Ex(x,y)+iEy(x,y)来表示,Ex(x,y)和Ey(x,y)是坐标轴方向的场强分量,E(z)称为复场强。对于理科的物理专业,以及工科与流体力学、电工电子学有关的各类专业,“复变函数与数学物理方法”课程(也有分为两门的,甚至三门的,即积分变换)都是很基础的一门课程。复变函数泛谈首先,复变函数以复数为中心进行一系列讨论和分析,而复数的独特之处在于它的虚部,也就是虚数部分;之前对虚数域的认识,完全在于一个虚字。而对于复变产生的意义,书中是这样给出的:由于解代数方程的需要,人们引出了复数。复数的出现,使得基本运算中的开方运算不再存在无解情况,n此多项式也不再存在增根,这为人类在某些逻辑领域的运算提供了帮助。复数的集合——复平面是一个二维平面,但却并非我们所在的三维世界中的任何一个二维平面。可以说复平面在现实世界中完全找不到具体的一一对应,是一个纯粹缔造出来的二维平面。而就在最近我弄清了两个概念:数学与科学。结论为:数学不是科学。数学不属于科学的范畴,是一种逻辑学,作为工具的学科;而科学则是理论的集合。哪怕是假命题如地心说,也是科学。而区别一个学科是否是科学的,则需要另一门学科作为其判定依据:证伪学。最终令我信服秉洁说的一个理论是:可被证明或证伪的属于科学;而数学,是不可被证伪的。这一定程度上说明了数学是一门形而上学的学科,甚至包括几何学在内。而在数学当中,在我看来复数领域的形而上学兴则更加突出。曾见过有人在论述形而上学时拿虚数和量子理论作为例证。我也曾一度认为量子理论中无观察者的不可知的事物量子状态可以用虚数来表示。当然现在看来,这是一种很浅薄的想法。就好比将著名的佯谬——薛定谔的猫的生死与否映射到复数域上。我曾看到有人对此作过一个类似性形而上学的证明,若将猫的生死,即铀的衰变与否映射到复数域上,那么为了对应铀的衰变概率分布的均匀,不妨将其对应到一队共轭复数上。当观察者出现,猫的生死被确定,不确定性即消失,那么其映射的复数的不存在性也应该消失,即将复数反映到实数域上,相应的运算即取模,可知共轭复数的模是相等的,这与确定后猫的生死的不同是矛盾的。当然,这种简单的推理本身便不甚科学。但结论应为正解:不确定不等于不存在,二者不可相互映射。“虚数”是人类在发展数学上的解题技术时,以人为定义方式发明的一种虚拟的数,在现实生活中不存在,在实务的商用数学中也用不着。“复数”可以解决一些物理数学上的问题,解题到最后经过转化所得到的实数解,才有物理上的意义,带有虚数的复数届时没有意义的。至此,虚数在物理学中不存在的