文档介绍：复变小结1•幅尤(不赞成死记,学会分析)arctg-,珂yarctg—±兀,x□x>0兀=0,yH0xv0,yH0x<0,y=0其中——<argtg—<—.2 x2-TKargzWTIArg(z1z2)=Argz1+Argz2Arg(zl/z2)=Argz1・:由z=e"=r(cose+isine)得=y(cosn0+isinn0)(*i)当E时,(cos3+isinOj=(cos〃0+isinn3)求方根公式(牢记!):.&+2£兀w=yfz=yfren=V7(cos驚"+isin) (*2)其中R=0丄2,1。 0=argz例:(sin彳+icos刽。 可直接利用(*1)式求解#1+i 可令z=l+i,利用(*2)式求解复两数:一般情况下:w=f(z),直接将z=x+iy代换求解但遇到特殊情况时:(3)可考虑:z=e"=r(cos0+isin。)代换。(A,B,C)共线所满足的公式:(向量)OC=tOA+(1-t)OB=OB+。&判断函数f(z),指数,对数,幕、三角双曲函数的定义及表达式,能熟练计算,能熟练解初等函数方程a•在某个区域内可导与解析是等价的。但在某一点解析一定可导,可导不一定解析。柯西一一黎曼条件,自己牢记:(注意那个加负那个不加)指数函数:复数转换成三角的定义。只需记住:Lnz=ln[z]+i(argz+2kn)幕函数:底数为e时直接运算(一般转换成三角形式)当底数不为e时,w=£*=”气幕指数为Ln而非In):i―兀e:e+i能够区分:I皿疋昇的计算。chycoszy= 及 2以• •e-y-eysinty= 三角函数和双曲函数:ishy只需记住:cosz= —,sinz= —.()其他可自己试着去推导一下。反三角屮前三个最好口己记住,特别Amtg"-戶2\-iz因为下一章求积分会用到伽如讥亠(如第三章的****题9)7+15•:只有当函数解析即满足柯西■黎曼公式时求积分才与路径无关只与出没位置有关。(勿乱用)例如:Jzdz与路径无关。而fdz与路径有关。C Cb•柯西■古萨基本定理:当函数f(z)在以简单闭曲线C为边界的有界区域D内解析且在闭区域上连续时:H=0, =V\H+1c・柯西积分公式和高阶导数公式及其应用于计算积分:d•调和函数:/(勺)=丄严2兀z-Zqdz.()()0(3)调秋聖+勢=0dxdy一般与柯西-黎曼公式一起用:。6•级数a・(其中1最重要)性质。:判断收敛和发散区间。:利用比值法和根值法。(方法同于高数级数)d・泰勒级数:00/⑵二工C,Z-Z。)"n=0成立,其中c”=2/(")(%),“=0,1,2,….五个重要初等函数展开式:+・・・+sin2!一+・・・.n\()3?+★…"广打寸?4■…()1z?z4 /计戶cosz=I + +(-1) +・…2! 4! (2/1)!()其余可市式: =1-