复变函数总结.ppt

文档介绍：复变函数总结 张军海?复变函数的导数(微分) a 复变函数和实变函数的导数定义在形式上一样, x只能沿实轴趋近于零,而复变函数 z却沿复平面上的任意一曲线趋近于零 b可导与连续的关系 c函数可导的充要条件第 1,2 章: ?解析函数 a 函数解析的充要条件?调和函数?平面标量场 0 0 2 22 2 2 22 2????????????y vx v y ux u第3章: 单通区域柯西定理: 如果函数 f(z )在单连域内处处解析, 那么函数沿内的任何一条简单闭曲线的积分值为零。即: ?? lzf0)(单通区域柯西定理推论 2个复通区域柯西定理?闭单通区域上的解析函数沿境界线积分为零?闭复通区域上的解析函数沿所有内外境界线正方向积分和为零?闭复通区域上的解析函数沿外境界线逆时针方向积分等于所有内境界线逆时针方向积分之和?单通区域的柯西导数公式????????dz fi nzf dz fi zf l n n l???????? 1 )( 2)( )(2 !)( )( )(2 !1)(?复通区域的柯西导数公式])( )()( )([2 !)( ])( )()( )([2 !1)( 1)( 1 1 )( 1)( 2 2??????????????????? nkl n l n n nklldz fdz fi nzf dz fdz fi zf k k??????????????顺时针顺时针第4章: ?复数项级数级数收敛(于)的必要与充分条件是:级数收敛(于 a)以及级数收敛(于 b)。? nb? na ? n???绝对收敛级数绝对收敛必要与充分条件是: ? n?级数以及绝对收敛; ? na? nb 当时, .1 1...... 1 2??????????? n1||???幂级数?收敛性(d’ Alembert 判别法,根式判别法,收敛圆,收敛半径)?幂级数收敛的性质内解析函数为的收敛半径和函数所具有的一切性质,其),具有一致收敛级数( 所具有的一切性质,在内具有绝对收敛级数收敛半径在幂级数 Rzf Rzz Rzzzza k kk)( )( 0 0 0 0????????????泰勒展开定理:设函数 f(z)在圆内解析,那么在 C R内, RzzC R??| :| 0...)(! )(... )(!2 )(")(!1 )(')()( 0 0 )( 20 00 00????????? n nzzn zf zz zfzz zfzfzf 几个基本初等函数的泰勒展式:是整数) (mzzn nmmm zn nmmmz mm mz z zn zn zzzzz zn zn zzzz zn zn zzzzz zzzzzz zn zn zzzen n n m n nn nn n nn nn n nn nn n n n n nn z1,! )1 )....( 1( ....... ! )1 )....( 1(..... !2 )1(1)1( 1,)1(...... )1(...... 32 )1 ln( ,!2 )1(...... !2 )1(...... !4!2 1 cos , )!12( )1(...... )!12( )1(.... !5!3 sin 1,...... ...... 11 1 ,! ..... ! ..... !2 10 2 1 1 1 32 0 2 2 42 0 12 12 53 0 2 0 2??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????