文档介绍：1 高中数学学业水平测试必背知识点必修一已、集合与函数概念并集:由集合 A 和集合 B 的元素合并在一起组成的集合,如果遇到重复的只取一次。记作: A∪ B 交集:由集合 A 和集合 B 的公共元素所组成的集合,如果遇到重复的只取一次记作: A∩ B 补集:就是作差。 1、集合?? naaa,..., , 21 的子集个数共有 2 n 个;真子集有 2 n–1 个;非空子集有 2 n–1 个; 非空的真子有 2 n–2个. 2、求)(xfy?的反函数:解出)( 1yfx ??,yx, 互换,写出)( 1xfy ??的定义域;函数图象关于 y=x 对称。 3、(1)函数定义域:①分母不为 0;②开偶次方被开方数 0?;③指数的真数属于R、对数的真数 0?. 4、函数的单调性: 如果对于定义域 I 内的某个区间 D 内的任意两个自变量 x 1,x 2 ,当 x 1 <x 2 时, 都有 f(x 1 )<(?) f(x 2), 那么就说 f(x) 在区间 D 上是增(减) 函数, 函数的单调性是在定义域内的某个区间上的性质,是函数的局部性质。 5 、奇函数: 是( ) ( ) f x f x - = - ,函数图象关于原点对称(若 0x?在其定义域内,则(0) 0 f?); 偶函数: 是( ) ( ) f x f x - = ,函数图象关于 y 轴对称。 6、指数幂的含义及其运算性质: (1 )函数)10(???aaay x且叫做指数函数。(2 )指数函数( 0, 1) x y a a a ? ??当 0 1 a ? ?为减函数,当 1a?为增函数; ① r s r s a a a ?? ?;②( ) r s rs a a ?;③( ) ( 0, 0, , ) r r r ab a b a b r s Q ? ???。(3 )指数函数的图象和性质 xay? 0<a<1a>1 图象性质定义域 R 值域(0,+∞) 定点过定点( 0,1) ,即 x=0 时, y=1 (1)a>1 ,当 x>0 时, y>1 ;当 x<0 时, 0<y<1。(2)0<a<1 ,当 x>0 时, 0<y<1 ;当 x<0 时, y>1。 2 单调性在R 上是减函数在R 上是增函数对称性 x y a ?和x y a ??关于 y 轴对称奇偶性非奇非偶函数 7 、对数函数的含义及其运算性质: (1) 函数 log ( 0, 1) a y x a a ? ??叫对数函数。(2) 对数函数 log ( 0, 1) a y x a a ? ??当 0 1 a ? ?为减函数,当 1a?为增函数; ①负数和零没有对数; ②1 的对数等于 0:01 log ? a ;③底真相同的对数等于 1: 1 log ?a a , (3 )对数的运算性质:如果 a>0,a≠1,M>0,N>0 ,那么: ①NM MN aaa log log log ??;②NMN M aaa log log log ??; ③)( log logRnMnM a na??。(4 )换底公式: )0,10,10( log log log??????bccaaa bb c ca且且(5) 对数函数的图象和性质: xy a log ? 0<a<1a>1 图象定义域(0,+∞) 值域R 性质(1 )过定点( 1,0) ,即 x=1 时, y=0 (2 )在 R 上是减函数(2 )在 R 上是增函数(3 )同正异负,即 0<a<1,0<x<1或a>1,x>1 时, log ax>0; 0<a<1,x>1或a>1,0<x<1 时, log ax<0。(4 )非寄非偶函数。 3 8 、幂函数: 函数?xy?叫做幂函数(只考虑 2 1,1,3,2,1???的图象)。 9 、方程的根与函数的零点: 如果函数)(xfy?在区间[a,b] 上的图象是连续不断的一条曲线,并且有 0)()(??bfaf ,那么,函数)(xfy?在区间(a,b) 内有零点,即存在),(bac?,使得 0)(?cf ,这个 c 也就是方程 0)(?xf 的根。必修二一、直线平面简单的几何体 1 、长方体的对角线长 2222cbal???;正方体的对角线长 al3? 2 、球的体积公式: 33 4Rv??; 球的表面积公式: 24RS?? 3、柱体、锥体、台体的体积公式: 柱体 V =S h(S 为底面积, h 为柱体高);锥体 V =Sh 3 1 (S 为底面积, h 为柱体高) 台体 V =3 1 (S ’+S S' +S )h (S ’,S 分别为上、下底面积