文档介绍：一个最值问题的讨论教学目的:引导学生提出问题,进而产生数学应用意识,建立数学模型;引导学生猜想以及用通法解决问题;引导学生作题后体会和反思。教学重点:引导学生审题、分析,合理寻找数学方法解决问题。教学预想过程:我们先来看一个问题。画图口述。设长为l的线段AB的两端在抛物线上移动。我们可以提出一个怎样的问题呢?这个问题如果做个实验,就是一根光滑均匀的细杆在光滑的抛物线槽内无摩擦滑动。我们对什么感兴趣呢?学生回答。。。(学生可能会回答对细杠的稳定位置感兴趣,也可能回答其他。)那么滑动过程中什么时候重心最低。重心位置最低时,细杠若处于静止,则是稳定平衡的。下面我们就来求AB的中点(重心)M的纵坐标的最小值。题目:设长为l的线段AB的两端在抛物线上移动,求AB的中点M的纵坐标的最小值。先让我们猜猜看。好像是平放时,这样总能稳定位置。是不是这种情况就是最小值。我们想象一下,当有些细杆平放时,你去动它一下,杆子还会平放吗?会不会不再平了。估计学生会说好像会改变,或说不清楚。平放长为10个单位的细杆时,两个端点为A(-5,25),B(5,25),中点M为(0,25),显然,,你平放长为10个单位的细杆时,这种平衡是非稳定的。下面,我们来解这个数学问题。解:设A为,B为,M为,|AB|=l,我们想选择一个基本量,将纵坐标y表示成这个基本量的函数。(1)选择直线AB的斜率k如何?(2)选择M的横坐标如何?学生思考。由于,所以选斜率k和选横坐标x是一回事。这里我们就选x.=|AB|2=,,又,所以,①整理得:,②由,所以,.,是不是做完了,发现什么问题吗?如果,是负的,这可能吗?当然不可能,有问题!问题出在哪里呢?我们进一步来看。先把它的横坐标x求出配上,因为点的坐标是x,y配套的。,要,为什么?难道就不能放上去吗?因为实际上②式不是二次方程,而是双二次的,我们借用二次方程有关的概念来解决它时,要受到根不能为负的制约,。当时,我们也可以把①式看作y是x的函数。那么能用函数的方法来解决它吗?把①式变形。,?x的范围是不是R?我们可以暂不关心定义域,先把定义域为R的最值求出,再看这样的x可以取到吗?(留给有兴趣的同学们课后思考:定义域就是R.)(这段内容上课不讲,证明如下:取任意指定的一个实数x,作动弦PQ,使PQ的斜率为2x,则动弦的中点为常数。这说明斜率为2x的动弦PQ的中点横坐标确定,再通过l计算,作为通过点的纵坐标,以此确定动弦PQ,这就是长为l,中点