文档介绍：平方根
(第一课时)
湖南教育版八年级(数学) 上册
李老师家要装修厨房,,用去正方形的地砖120块,你能计算出所用地砖的边长是多少米吗?
动脑筋
同学们,自己算一算,能否得出正确的答案?
小青同学不但迅速而且正确地给出了答案,即:.
每块地砖的面积是
÷120=(平方米)
我们都知道=,,.
相应的我们能说出面积为1、9.、16、25、400
平方厘米的正方形的边长分别是多少吗?
正方形的面积
1
9
16
36
400
边长
在实际问题中我们常常遇到,要找一个数,.
如果有一个数r,使得=a,那么我们把 r 叫做 a 的一个平方根(square root).
1
3
4
6
分析
20
探究
根据平方根的定义,我们很容易可以得出-2 是 4 的一个平方根,即 2 和-2都是4的平方根,那么4的平方根还有别的数吗?
一个数,最多能有几个平方根呢?
分析
以下是3个正方形:A,B,C,其边长分别为a,b,c, 其中a<2,b=2,c> B 的面积等于4,A<4,C>4.
由此我们可以得出,无论比2大还是比2小的正数,都不是4的平方根.
因此,4 的平方根有且只有两个:2与-2
类似的可以得出:如果r 是正数a 的一个平方根,那么a的平方根有且只有两个: r与- r.
我们把的正平方根叫做的算术平方根(arithmetic square root),记作,读作“根号 a”;把 a的负平方根记作.
零的平方根有且只有一个:0.
由于同号两数相乘得正数,所以:负数没有平方根.
求一个非负数的平方根,叫做开平方(extraction of square root).
例1 求下列各数的平方根:
(l)9 (2) (3) (4)
解: (1)
∴9的平方根是±3
请你妨照上面的例子完成其余三个小题.
例2 求下列各数的算术平方根:
(1)100; (2) (3) 1.
解:
(1)因为102=100,所以100的算术平方根是10,
即;
(2)因为,所以的算术平方根是,

即.
(3)= 1, 1的算术
,即.