文档介绍：直线与圆的位置关系
本课时复习主要解决下列问题.

[归类探究]中的例1;[限时集训]中的第5,11题.
,切线的判定和性质
[归类探究]中的例2,例3;[限时集训]中的第1,2,3,4,6,7,8,10,12,13,14题.

[归类探究]中的例4;[限时集训]中的第9题.

关系:直线与圆有三种位置关系:相交、相切、相离.
定义:(1)直线和圆有两个公共点时,叫做直线与圆相交,这时直线叫做圆的割线;
(2)直线和圆有唯一公共点时,叫做直线与圆相切,这时直线叫做圆的切线,唯一的公共点叫做切点;
(3)直线和圆没有公共点时,叫做直线与圆相离.
注意:可以根据圆心到直线的距离d与圆的半径r的大小来判定直线与圆的位置关系.
位置关系公共点
个数数量关系

判定定理:经过半径的并且这条半径的直线是圆的切线.
注意:判定一条直线是圆的切线的方法还有:
(1)与圆有唯一公共点的直线是圆的切线;
(2)圆心到直线的距离等于该圆的半径,则这条直线是圆的切线.
性质定理:圆的切线垂直于的半径.
性质推论1:经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点.
性质推论2:经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心.
规律:
(1)当直线与圆的公共点已知时,连半径证垂直;
(2)当直线与圆的公共点未知时,作垂直证直线到圆心的距离等于
圆的半径;
(3)连接圆心和切点,构造直角三角形解题.
经过切点
外端
垂直于

定义:和三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆,内切圆的圆心
叫做三角形的内心,这个三角形叫做圆的外切三角形.
易混点:三角形的内心和外心
不要混淆,列表比较
如下:
名称确定方法图形性质
外心(三角形外接圆的圆心)三角形三边中垂线的交点
(1)OA=OB=OC;
(2)外心不一定在三角形的内部
内心(三角形内切圆的圆心)三角形三条角平分线的交点(1)ID=IE=IF;(2)IA,IB,IC平分∠BAC,∠ABC,∠ACB;(3)内心在三角形的内部
常用公式:如图35-1,⊙I内切于△ABC,切点分别为D、E、F.△ABC的
三边长为BC=a,AC=b,AB=c,⊙I的半径为r.
归类探究
类型之一直线与圆的位置关系的判定
[2010·青岛]如图35-2,在Rt△ABC中,∠C= 90°,∠B= 30°,BC=4 cm,以点C为圆心,以2 cm的长为半径作圆,则⊙C与AB的位置关系是( )

【解析】作CD⊥AB于D,则CD=12BC=2,
∴.
【点悟】直线与圆的位置关系一是靠圆心到直线的距离与半径的大小比较来确定,二是靠直线与圆的交点的个数来确定.
B
类型之二切线的性质的运用
已知如图35-3,AB是⊙O的直径,CA与⊙O相切于点A,连接CO交⊙O于点D,CO的延长线交⊙、BD,∠ABD=30°,求∠EBO和∠C的度数.
【解析】运用直径所对的圆周角等于90°得∠EBD=90°,结合已知的∠ABD=30°可求∠EBO=60°.
运用切线的性质知∠CAO=90°,由同弧所对的圆心角与圆周角的关系得∠AOC=2∠ABD=60°,易求∠C=30°
解:∵DE是⊙O的直径,
∴∠DBE=90°.
∵∠ABD=30°,
∴∠EBO=∠DBE-∠ABD=90°-30°=60°.
∵AC是⊙O的切线,
∴∠CAO=90°.
又∠AOC=2∠ABD=60°,
∴∠C=180°-∠AOC-∠CAO=180°-60°-90°=30°.
【点悟】“圆的切线垂直于过切点的半径”是构造直角三角形进行证明和计算的常用方法.
类型之三切线的判定
如图35-4,AB是⊙O的直径,BC⊥⊙O于点E,弦AD∥OC,弦DF⊥AB于点G.
(1)求证:点E是BD的中点;
(2)求证:CD是⊙O的切线;
(3)若sin∠BAD= ,⊙O的半径为5,求DF的长.