文档介绍：2. 圆的对称性(3)
圆心角,弧,弦,弦心距之间的关系
九年级数学(上)第四章: 对圆的进一步认识
圆的对称性及特性
圆是轴对称图形,圆的对称轴是任意一条经过圆心的直线,它有无数条对称轴.
想一想
2
驶向胜利的彼岸
圆也是中心对称图形,它的对称中心就是圆心.
用旋转的方法可以得到:
一个圆绕着它的圆心旋转任意一个角度,都能与原来的图形重合.
这是圆特有的一个性质:圆的旋转不变性
●O
A′
B′
圆心角
圆心角顶点在圆心的角(如∠AOB).
弦心距过圆心作弦的垂线,圆心与垂足之间的距离(如线段OD).
如图,在⊙O中,分别作相等的圆心角和∠AOB和∠A′OB′, 将其中的一个旋转一个角度,使得OA和O′A′重合.
想一想
2
驶向胜利的彼岸
你能发现那些等量关系?说一说你的理由.
●O
●O
A
B
┓
D
●O
A
B
┓
D
A
B
A
B
A
B
A
B
A
B
A
B
┓
D
┓
D
┓
D
┓
D
┓
D
┓
D′
A′
B′
┓
D′
圆心角
圆心角, 弧,弦,弦心距之间的关系定理
如图,如果在两个等圆⊙O和⊙O′中,分别作相等的圆心角和∠AOB和∠A′O′B′,固定圆心,将其中的一个旋转一个角度,使得OA和O′A′重合.
想一想
3
驶向胜利的彼岸
●O
A′
B′
●O′
A
B
你又能发现那些等量关系?说一说你的理由.
●O
A′
B′
●O′
A
B
A
B
A
B
A
B
A
B
A
B
A
B
┓
D′
┓
D′
┓
D′
┓
D′
圆心角, 弧,弦,弦心距之间的关系定理
在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧相等所对的弦相等,所对的弦的弦心距相等.
议一议
4
●O
A
B
┓
D
A′
B′
D′
┏
●O
A
B
┓
D
●O′
A′
B′
D′
┏
由条件:
①∠AOB=∠A′O′B′
②AB=A′B′
⌒⌒
③AB=A′B′
④ OD=O′D′
可推出
驶向胜利的彼岸
拓展与深化
在同圆或等圆中,如果轮换下面五组条件:
①两个圆心角,②两条弧,③两条弦,④两条弦心距,你能得出什么结论?与同伴交流你的想法和理由.
猜一猜
5
●O
A
B
┓
D
A′
B′
D′
┏
●O
A
B
┓
D
●O′
A′
B′
D′
┏
如由条件:
②AB=A′B′
⌒⌒
③AB=A′B′
④ OD=O′D′
可推出
①∠AOB=∠A′O′B′
推论
在同圆或等圆中,如果①两个圆心角,②两条弧,③两条弦,④两条弦心距中,有一组量相等,那么它们所对应的其余各组量都分别相等.
猜一猜
6
●O
A
B
┓
D
A′
B′
D′
┏
●O
A
B
┓
D
●O′
A′
B′
D′
┏
如由条件:
②AB=A′B′
⌒⌒
③AB=A′B′
④ OD=O′D′
可推出
①∠AOB=∠A′O′B′
化心动为行动
,B是⊙O上的两点,∠AOB=1200,C是的中点,试确定四边形OACB的形状,并说明理由.
随堂练习
7
驶向胜利的彼岸
:
(1)是轴对称图形但不是中心对称图形;
(2)即是轴对称图形又是中心对称图形.
,试举几例.
⌒
AB
挑战自我
5-7题
祝你成功!
独立作业
11
驶向胜利的彼岸