文档介绍：勾股数
忆一忆
:
直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.
符号语言:
∵在Rt△ABC 中,∠C=90°,
∴AC2+BC2=AB2
A
C
B
a
b
c
想一想
1. 在Rt△ABC 中,∠C=90°,
如果AB=5,AC =4,那么BC = .
△DEF 中,如果DE=5,DF =4,EF =△DEF是直角三角形吗?说说你的理由.
3
理一理
:
如果三角形的三边长满足a2+b2=c2,那么这个三角形是直角三角形.
符号语言:
∵在△ABC 中, AC2+BC2=AB2 ,
∴△ABC是直角三角形.
A
C
B
a
b
c
练一练
,拉直点B到点C之间的5段绳子,然后在点A将绳子拉紧,工人按这个“构形”施工,就可以确保墙面(AB)与地面(AC)垂直,试说明这样做的道理.
C
A
B
就可以确保墙面(AB)与地面(AC)垂直.
解:∵BC=5, AC=3, AB=4,
∴ AC2+AB2=32+42=9+16=25,
BC2=52=25,
∴AC2+AB2=BC2.
∴∠A=90° .
即AB⊥ AC .
C
A
B
辨一辨
下列三角形是直角三角形吗?为什么?
9
12
15
A
B
C
D
E
F
4
6
7
想一想
:
如果三角形的三边长满足a2+b2=c2,那么这个三角形是直角三角形.
A
C
B
a
b
c
如果3条线段的长a、b、c满足c2=a2-b2,那么这3条线段组成的三角形是直角三角形吗?为什么?
理一理
:
满足a2+b2=c2的3个正整数a、b、c称为勾股数.
例如,3、4、5是一组勾股数.
利用勾股数可以构造直角三角形.
①
②
辨一辨
下列各组数是勾股数吗?为什么?
(1)12,15,18; (2)7,24,25;
(3),,; (4)