文档介绍：分式方程的概念及解法
分式方程
1、2(x-1)=x+1; x2+x-20=0; x+2y=1…
2、
整式方程:
方程两边都是整式的方程.
分式方程:
方程中只含有分式或整式,且分母含有未知数的方程.
观察下列方程:
概念
一元一次方程
一元二次方程
书做一做
2、已知分式,当x 时,
分式有意义.
3、分式与的最简公分母
是.
X2-1≠0
x(x―3)
≠±1
2x(x―3)
例1 解分式方程
化简,得 2(x-1)=x+1
∴ x=3.
把x=3代入原方程
左边= , 右边= .
∵左边=右边
∴原方程的根是 x=3.
●●●●●
分式方程
整式方程
解整式方程
检验
检验:
解分式方程
解: 方程的两边同乘以最简公分母2(x+1),
得 2(x+1) · ·2(x+1)
作业本完整一题
解这个一元一次方程要注意什么
解: 方程两边同乘以(x-3)得,
化简得 x = 3
检验:把x = 3 代入原方程检验,原分式分母为0,=3不是原方程的根,原方程无解.
即 2-x= -1 -2 (x-3) 化为一元一次方程
增根(为什么出现?)
不要漏乘不含分母的项
第一步:观察
(x-3)
(x-3)
-2 (x-3)
解分式方程的一般步骤.
解分式方程容易发生的错误.
要注意灵活运用解分式方程的步骤.
同时要有简算意识,提高运算的速度和准确性.
增根与验根.
增根及增根产生的原因.
体会数学转化的思想方法.
小结
练****br/>转化思想,把分式方程转化为整式方程
议一议,启迪思维
解分式方程一般需要哪几个步骤?
去分母,化为整式方程:
⑴把各分母分解因式;
⑵找出各分母的最简公分母;
⑶方程两边各项乘以最简公分母;
解整式方程.
检验.
(1)把未知数的值代入原方程(一般方法);
(2)把未知数的值代入最简公分母(简便方法).
结论:确定分式方程的解.
想一想
1
这里的检验要以计算正确为前提
解分式方程容易犯的错误主要有:
(1)去分母时,原方程的整式部分漏乘.
去分母时当某一项是整式时应把它看成是分母是1,不要漏乘。
(2)约去分母后,分子是多项式时, 要注意添括号.
(3)增根不舍掉.
(4)……
想一想
2
1、如果有增根,那么增根为.
2、若分式方程有增根x=2,则
a= .
X=2
分析:
原分式方程去分母,两边同乘以(x2 -4),得 a(x+2)+4=0 ①
把x=2代入整式方程①,得 4a+4=0, a=-1
∴ a=-1时,x=2是原方程的增根.
-1
根据这2题,你会做课本B组题了吗?
例2 解分式方程
解方程两边同乘以最简公分母(x+1)(x-1),
解整式方程,得 x1=-1, x2=8
得(x-1)2 =5x+9
x2-2x+1=5x+9
X2-7x-8=0
(x+1)(x-8)=0
检验:把x1=-1,x2=8代入原方程
当x1=-1时, 原方程的两个分母值为零,分式无意义,因此x1=-1不是原方程的根.
当x2=8时, 左边= , 右边=
左边=右边, 因此x2=8是原方程的根.
∴原方程的根是x=8.