文档介绍：多边形内角和
执教人: 谢国兰
05年4月13日
问题2:你知道长方形和正方形的内角和是多少?
其它四边形的内角和是多少?
问题1:你还记得三角形内角和是多少度?
(三角形内角和 180°)
(都是360°)
想一想
A
B
C
D
问题3:在探究四边形的内角和时,有的同学不是用量角器度量、计算得到,而是按照如图所示,利用辅助线将四边形分割成两个三角形的方法,利用三角形内角和等于180°,得到四边形内角和等于360°。你能说明它的合理性吗?并且启发你能否借助辅助线找到不同的分割方法呢?
想一想
P
A
B
C
D
图 1
如图1,在四边形内任取一点P,连接PA、PB、PC、PD将四边形变成有一个公共顶点的四个三角形,四边形内角和等于180°×4 - 360°= 360°
P
A
B
D
C
图 2
如图2,在四边形的一边上任取一点P,连接PB、PC,将四边形变成有一个公共顶点的三个三角形,四边形内角和等于180° ×3- 180° = 360°
P
A
B
C
D
图 3
如图3,在四边形外任取一点P,连接PA、PB、PC、PD将四边形变成有一个公共顶点的四个三角形,四边形内角和等于180° ×3- 180° = 360°
学一学
你知道五边形的内角和吗?六边形呢?七边形呢?
请你选择喜欢的一种方法解答上述问题。
想一想
学一学
四边形的内角和(4-2)× 180° = 360°
五边形的内角和(5-2)× 180° = 540°
六边形的内角和(6-2)× 180° =720°
七边形的内角(7-2)× 180° = 900°
你知道n边形的内角和吗?
1、利用在探究上述多边形内角何时得到的规律,可得n边形的内角和等于(n-2) × 180°
想一想
2、我们也可以利用下列不同的方法分割多边形,得到n边形的内角和公式
p
p
p
试一试
n边形内角和等于
议一议
(n-2)× 180°
1、(抢答) 8边形的内角和等于多少度? 十边形呢?
(8-2) ×
180°= 1080°
(10-2) ×
180°=
1440°
随堂练习