文档介绍：多边形的内角和与外角和
山东教育出版社七年级下册
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顶点
边
内角
在平面内,由若干条不在同一条直线上的
线段首尾顺次相连组成的封闭图形叫做多边形.
顶点
内角
边
对角线
这里所说的多边形都指凸多边形
外角
外角
多边形内角的一边与另一边的
反向延长线所组成的角叫多边形的外角.
在每一个顶点处取这个多边形的一个外角,
它们的和叫做这个多边形的外角和.
三角形的内角和等于180°
画出多边形中从一个顶点出发的对角线,写出它的条数。
0
1
2
3
5
多边形
的边数
图形
分割出的三角形的个数
多边形的
内角和
4
5
……
……
……
……
n
n-2
2
3
360º
540º
(n-2)×180º
n 边形的内角和公式:
n是大于或等于3的自然数
多边形内角的一边与另一边的反向延长线所组成的角叫做这个多边形的外角(exterior angle)
在每个顶点处取这个多边形的一个外角,它们的和叫做这个多边形的外角和.
一般地,在多边形的任一顶点处按顺(逆)时针方向可作外角,n边形有n个外角.
新知:
探究在n边形的每个顶点处各取一个外角,这些外角的和叫做n边形的外角和.
n边形外角和=
结论:
n边形的外角和等于360°
-(n-2) × 180°
=360 °
A
1
E
B
C
D
2
3
4
5
F
n
n个平角-n边形内角和
=n×180 °
你能写出每个图形中对角线的总条数吗?如果不行,请画出所有对角线。
0
2
5
9
太难画了,能不全画出对角线而计算出来吗?
你能告诉我二十边形的对角线条数吗?五十边形呢?一百边形呢?n边形呢?
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