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sinc(x)d (x-1) =
tri(x)d (x + ) =
sinc(x)*d (x-1) =
tri(x) * d (x + ) =
0
sinc(x-1)
1
x
2
0
1
d (x + )
1
x
0
-1
1
-
tri(x + )
0
-
1
-
x
恩格斯(Engels) 把傅里叶的数学成就与他所推崇的哲学家黑格尔(Hegel) 的辩证法相提并论.
他写道:傅里叶是一首数学的诗,黑格尔是一首辩证法的诗.
第一章二维线性系统分析 Analysis of 2-Dimensional Linear System §1-2 二维傅里叶变换 三角傅里叶级数
第一章二维线性系统分析 Analysis of 2-Dimensional Linear System §1-2 二维傅里叶变换 三角傅里叶级数
满足狄氏条件的函数 g(x) 具有有限周期t,可以在(-,+ )展为三角傅里叶级数:
展开系数
零频分量, 基频, 谐频, 频谱等概念, 奇、偶函数的三角级数展开
三角傅里叶展开的例子
前3项的和
周期为t =1的方波函数
an
…
fn
0
1
3
频谱图
1/2
2/p
-2/3p
三角傅里叶展开的例子
练习 0-15:求函数 g(x)=rect(2x)*comb(x)
的傅里叶级数展开系数
周期 t =1
宽度=1/2
频率 f0 =1
采用指数傅里叶级数展开,可以使展开系数的表达式统一而简洁。
§1-2 二维傅里叶变换 指数傅里叶级数
满足狄氏条件的函数 g(x) 具有有限周期t,可以在(-,+ )展为指数傅里叶级数:
展开系数
零频分量, 基频, 谐频, 频谱等概念
指数傅里叶级数和三角傅里叶级数是同一种级数的两种表示方式,一种系数可由另一种系数导出。
§1-2 二维傅里叶变换 指数傅里叶级数
思考题
利用欧拉公式,证明指数傅里叶系数与三角傅里叶系数之间的关系:
§1-2 二维傅里叶变换 2-D Fourier Transform 从傅里叶级数到傅里叶变换
函数(满足狄氏条件) 具有有限周期t,可以展为傅里叶级数:
频率为n/t的分量
n级谐波频率:n/t
相邻频率间隔: 1/t
§1-2 二维傅里叶变换 2-D Fourier Transform 从傅里叶级数到傅里叶变换
非周期函数可以看作周期为无限大的周期函数:
由于t →∞
分立的n级谐波频率 n/t → f, f: 连续的频率变量
相邻频率间隔: 1/t →0, 写作df,
求和→积分
展开系数,或频率f分量的权重, G(f),
§1-2 二维傅里叶变换 2-D Fourier Transform 从傅里叶级数到傅里叶变换
写成两部分对称的形式:
这就是傅里叶变换和傅里叶逆变换