文档介绍：等差数列、等比数列知识点梳理————————————————————————————————作者:————————————————————————————————日期: 等差数列和等比数列知识点梳理:等差数列的公式和相关性质等差数列的定义:对于一个数列,如果它的后一项减去前一项的差为一个定值,则称这个数列为等差数列,记:(d为公差)(,)注:下面所有涉及,省略,你懂的。2、等差数列通项公式:,为首项,为公差推广公式:变形推广:3、等差中项(1)如果,,成等差数列,:或(2)等差中项:数列是等差数列4、等差数列的前n项和公式:(其中A、B是常数,所以当d≠0时,Sn是关于n的二次式且常数项为0)特别地,当项数为奇数时,是项数为2n+1的等差数列的中间项(项数为奇数的等差数列的各项和等于项数乘以中间项)5、等差数列的判定方法(1)定义法:若或(常数)是等差数列.(2)等差中项:数列是等差数列(3)数列是等差数列(其中是常数)。(4)数列是等差数列,(其中A、B是常数)。6、等差数列的证明方法定义法:若或(常数)、等差数列相关技巧:(1)等差数列的通项公式及前和公式中,涉及到5个元素:、、、及,其中、称作为基本元素。只要已知这5个元素中的任意3个,便可求出其余2个,即知3求2。(2)设项技巧:①一般可设通项②奇数个数成等差,可设为…,…(公差为);③偶数个数成等差,可设为…,,…(注意;公差为2)8、等差数列的性质:(1)当公差时,等差数列的通项公式是关于的一次函数,且斜率为公差;前和是关于的二次函数且常数项为0。(2)若公差,则为递增等差数列,若公差,则为递减等差数列,若公差,则为常数列。(3)当时,则有,特别地,当时,则有。(注:,)当然扩充到3项、4项……都是可以的,但要保证等号两边项数相同,下标系数之和相等。(4)、为等差数列,则都为等差数列(5)若{}是等差数列,则,…也成等差数列(6)数列为等差数列,每隔k(k)项取出一项()仍为等差数列(7)、的前和分别为、,则(8)等差数列的前n项和,前m项和,则前m+n项和,当然也有,则(9)求的最值法一:因等差数列前项和是关于的二次函数,故可转化为求二次函数的最值,但要注意数列的特殊性。法二:(1)“首正”的递减等差数列中,前项和的最大值是所有非负项之和即当由可得达到最大值时的值.(2)“首负”的递增等差数列中,前项和的最小值是所有非正项之和。:直接利用二次函数的对称性:由于等差数列前n项和的图像是过原点的二次函数,故n取离二次函数对称轴最近的整数时,取最大值(或最小值)。若Sp=Sq则其对称轴为注意:,对于任何数列都适用,但求通项时记住讨论当的情况。解决等差数列问题时,通常考虑两类方法:①基本量法:即运用条件转化为关于和的方程;②巧妙运用等差数列的性质,一般地运用性质可以化繁为简,减少运算量。(以上加上蓝色的性质希望读者能够自己证明,不是很难,并能够学会运用):等比数列的相关公式和性质等比数列的定义:,为公比通项公式:,为首项,为公比推广公式:,从而得3、等比中项(1)如果成等比数列,:或注意:同号的两个数才有等比中项,并且它们的等比中项有两个(两个等比中项互为相反数)(2)数列是等比数列4、