文档介绍：内蒙古师范大学硕士学位论文中文摘要近年来,Banach空间几何理论得到了迅速的发展,到目前为止,一般Banach空间的凸性,光滑性,可微性,粗性,滴性,收敛性的研究相对来说己比较完善,,俞鑫泰充分研究了光滑点和支撑函数的范数到Ⅵ,的连续性及G可微的关系,2006年魏文展等引进k-G可微的概念,得到舡光滑空间的若干特征,但是专门讨论二次对偶空间x”,南朝勋和王建华给出了缸严格凸空问的对偶概念——珏光滑空间,此后,刘证和曹温淳在缸光滑空间的基础上引入了缸非常光滑空间,得到了红非常光滑空间的一些特征刻画,2002年,张子厚、苏雅拉图进一步研究了红非常光滑空间,,但是这一类光滑性空间尚未得到深入研究,,得到了较好的结果,:直接从x”为髓光滑的定义出发,并以局部自反原理为工具研究了x的二次对偶空间x”的缸光滑性,得到了x的二次对偶空间x”的舡光滑性的若干新特征,这些新特征是无法从一般Banach空间x的肛光滑性特征在特殊的Banach空间x”:利用局部自反原理研究了缸非常光滑空间,得到x是肛非常光滑空间当且仅当对Vx∈s(x),有dimS,=,-≤k且量是X“的,.光内蒙古师范大学硕士学位论文滑点;并深入研究了Banach空间X的如光滑性和k-4乍-常光滑性,:深入研究了肛极光滑空间,,还证明了:若x是弱局部压一致凸空间,则对每个IEs(x),fe足是x‘:k-光滑空间,肛非常光滑空间,缸极(非常极)光滑空间,弱中点局部肛一致光滑空间,弱局部舡一致凸空间内蒙古师范大学硕士学位论文ABSTRACTIntherecentyears,,theexplorationsonconvexity,smoothness,differentiability,roughness,drop-propertyandtheconvergenceofBanachspacehasbeenperfectrelatively,,inthispaper,Imainlyexplorethethreekindsofk-smoothnessinBanachspaces,:Inthechapter,westudiedthek-smoothnessofseconddualspaceofxbyusingthelocalreflexiveprinciple,:Westudiedthek-verysmoothspacebyusingthelocalreflexiveprinciple,andobtainedthefollowingresult:Xisk-verysmoothspaceifandonlyifforanyx∈S(X),thereholdsdimSx=厂skandjisr-smoothpointofX“.Also,weobtainedthesomenewcharacteristicofk-:Westudiedthek-verysmoothspaces,,weobtainedtherelationshipsbetweenk-extremelysmoothnessandvarioustypesk-,we内蒙古师范大学硕士学位论文provethatifxisweaklylocalk-uniformlyconvexspaces,thenforeachpointx∈S(X),厂∈S,arethek-smoothpointsofX’.Keywords:七一smoot