运筹学作业答案.doc

文档介绍：运筹学作业答案第1章线性规划基本性质P471-2(1)解:设该农场应配置东方红、丰收、跃进、胜利四种型号的拖拉机台数分别为x1,x2,x3,x4,该问题的LP模型为:minw=5000x1+4500x2+4400x3+5200x4ì30x1+29x2+32x3+31x4³330ï17x+14x+16x+18x³130ï.íï41x1+43x2+42x3+44x4³470ïîx1,x2,x3,x4³0P471-2(2)解:设每天从i煤矿(i=1,2)运往j城市(j=1,2,3)的煤为xij吨,该问题的LP模型为:minw=ååcijxij=9x11+7x12+10x13+8x21++8x23i=1j=123ìx11+x12+x13=200ïx+x+x=2502223ï21ïïx11+x21=.íïx12+x22=150ïx13+x23=200ïïîxij³0(i=1,2;j=1,2,3)-1-maxz=x1+x2ìx1-x2³0(1)ï.í3x1-x2£-3(2)ïx,x³0î12解:QR1IR2=F,则该LP问题无可行解。-2-minz=2x1-10x2ìx1-x2³0(1)ï.íx1-5x2³-5(2)ïx,x³0î12解:目标函数等值线与函数约束(2)的边界线平行,由图可知则该LP问题为多重解(无穷多最优解)。ìx1=ìx1-x2=0ïQíÞíx-5x=-52î1x=ïî2æ55ö*则X1=ç,÷,z*=-10(射线QP上所有点均为最优点)è44ø-3-Tminz=-10x1-11x2ì3x1+4x2£10(1)ï5x+2x£8(2)ï.í1ïx1-2x2£2(3)ïîx1,x2³0ìì3x1+4x2=10ïx1=Þí解:由图可知Q点为最优点。Qíî5x1+2x2=8x=ïî2æ613ö则X=ç,÷,z*=-29è77ø*T-4-minz=2x1+3x2+5x3////解:令自由变量x3=x3-x3,令x2=-x2ìx1-x2-x3³-5ï-6x+7x-9x=15////maxz=-2x1+3x2-5x3+5x3Þï.íï19x1+7x2+5x3£13ïîx1³0,x2£0P481-5(2)minz=3x1+4x2+2x3+x4ìï3x1+x2+x3£.ïí4x1+x2+6x3³6ï-x1-x2+x3+x4=-4ïîx1³1,x2³0ìï-xx////1-2+x3-x3+x4=.ïí-6x/-9x///1-7x23+9x3=15ï19x/+5x///1-7x23-5x3+xï5=13îx1,x/2,x/3,x//3,x4,x5³0解:把x1³1看作一函数约束令自由变量x//////3=x3-x3,x4=x4-x4maxz=-3x4x//////1-2-2x3+2x3-x4+x4Þìï3x1+x2+x/3-x//3+x5=7ï4x///1+x2+6x3-6x3-x6=.ïíx+x-x/+x//-x/+x//=ï1233444ïx1-x7=1ï/îx/////1,x2,x3,x3,x4,x4,x5,x6,x7³0-5-P481-5(1)minz=2x1+3x2+5x3////解:令自由变量x3=x3-x3,令x2=-x2ìx1-x2-x3³-5ï-6x+7x-9x=15////maxz=-2x1+3x2-5x3+5x3Þï.íï19x1+7x2+5x3£13ïîx1³0,x2£0P481-5(2)minz=3x1+4x2+2x3+x4ìï3x1+x2+x3£.ïí4x1+x2+6x3³6ï-x1-x2+x3+x4=-4ïîx1³1,x2³0ìï-xx////1-2+x3-x3+x4=.ïí-6x/-9x///1-7x23+9x3=15ï19x/+5x///1-7x23-5x3+xï5=13îx1,x/2,x/3,x//3,x4,x5³0解:把x1³1看作一函数约束令自由变量x//////3=x3-x3,x4=x4-x4maxz=-3x4x//////1-2-2x3+2x3-x4+x4Þìï3x1+x2+x/3-x//3+x5=7ï4x///1+x2+6x3-6x3-x6=.ïíx+x-x/+x//-x/+x//=ï1233444ïx1-x7=1ï/îx/////1,x2,x3,x3,x4,x4,x5,x6,x7³0-5-P481-8解:可行域的极点与基本可行解是一一对应的。(1)对于X2=(9,7,0,0,8),不满足约束条件4x1+7x2-x3-2x4-x5=85,即TTX2=(9,7,0,0,8)不是可行解,也就不是基本可行解,故不是该可行域的极点。(2)对于X1=(5,15,0,20,0),是