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运筹学作业答案
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运筹学作业答案
?运筹学?作业答案
作业一
一、是非题：以下各题，你认为正确的打在每题后的括号内打“√〞
，错的打“×〞。：
1.
图解法与单纯形法虽然求解的形式不同，但从几何上理解，两者是一致的。
〔√
〕
2.
线性规划问题的每一个基解对应可行解域的一个顶点。
〔 ╳
〕
3.
如果线性规划问题存在最优解，那么最优解一定可以在可行解域的顶点上获得。
〔 √
〕
4.
用单纯形法求解
Max 型的线性规划问题时，检验数
Rj ＞ 0
对应的变量都可以被选作入基变量。
〔 √ 〕
单纯形法计算中，如果不按最小比值规划选出基变量，那么在下一个解中至少有一个基变量的值为
负。〔√ 〕
6. 线性规划问题的可行解如为最优解，那么该可行解一定是基可行解。〔╳ 〕
假设线性规划问题具有可行解，且可行解域有界，那么该线性规划问题最多具有有限个数的最优解。〔 ╳ 〕
8. 对一个有 n 个变量， m个约束的标准型线性规划问题，其可行域的顶点数恰好为 C mn 个。〔 ╳ 〕
一旦一个人工变量在迭代中变为非基变量后，该变量及相应列的数字可以从单纯形表中删除，而不影响计算结果。〔 √ 〕
10. 求 Max 型的单纯形法的迭代过程是从一个可行解转换到目标函数值更大的另一个可行解。〔 √ 〕
二、线性规划建模题：
A、B 两仓库提货用于销售，需提取的商品有：甲商品不少于 240 件，乙商品不
少于 80 台，丙商品不少于 120 吨。：从 A 仓库每部汽车每天能运回营业部甲商品 4 件，乙商品 2 台，
丙商品 6 吨，运费 200 元 / 每部；从 B 仓库每部汽车每天能运回营业部甲商品 7 件，乙商品 2 台，丙商品 2
吨，运费 160 元 / 每部。问：为满足销售量需要，营业部每天应发往 A、 B 两仓库各多少部汽车，并使总运
费最少？
解：设营业部每天应发往 A、 B 两仓库各 x1， x2 部汽车 , 那么有：
min W 200x1 160x2
4x1 7x2 240
2x1 2x2 80
6x1 2x2 120
xj 0( j 1,2)
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2．现有一家公司准备制定一个广告宣传方案来宣传开发的新产品，以使尽可能多的未来顾客特别是女顾客得知。现可利用的广告渠道有电视、播送和报纸，根据市场调查整理得到下面的数据：
工程
电
视
广
报
一般时间
黄金时间
播
纸
每个广告单元的费用 (元 )
4000
7000
3000
1500
每个广告单元所接触的顾客数
(万人 )
40
90
50
20
每个广告单元所接触的女顾客数
(万人 )
30
40
20
10
该企业方案用于此项广告宣传的经费预算是 80万元，此外要求：
. 至少有 200万人次妇女接触广告宣传；
②. 电视广告费用不得超过 50万元 ,
③. 电视广告至少占用三个单元一般时间和两个单元黄金时间
,
④. 播送和报纸广告单元均不少于
5个单元而不超过
10个单元。
解：设电视一般时间、黄金时间、播送和报纸各投放广告单元数为
x1， x2 ，x3， x4，有：
max Z
40 x1
90x2
50x3
20x4
1
x2
3
4 80
30 x1
40x2
20x3
10x4
200
1
x2
50
x1
3
x2
2
5
x3
10
5
x4
10
xj
0( j 1,...4)
三、计算题：
max z
3x1 4x2
x1 x2
6
对于线性规划模型 x1 2x2 8
x 2 3
x j 0(j=1,2)
〔 1〕用图解法求出其所有根本解，并指出其中的根本可行解和最优解。
〔 2〕三个方程中分别添加松驰变量
x