文档介绍：**大学理学院毕业论文(设计)等价无穷小量性质的理解、推广及应用姓名****** 学号************ 年级 2007级专业数学与应用数学系(院)理学院指导教师******2011年5月13日摘要等价无穷小量具有很好的性质,灵活运用这些性质,无论是在求极限的运算中,还是在正项级数的敛散性判断中,都可取到预想不到的效果,,对比了不同情况下等价无穷小量的应用以及在应用过程中应注意的一些性质条件,不仅使这些原本复杂的问题简单化,:等价无穷小量;极限;洛必达法则;比较审敛法;优越性ABSTRACTEquivalentInfinitesimalhavegoodcharacters,bothinoperationoftestforLimitanddeterminewhetherthepositiveseriesconvergesordiverges,ifthesequalitythatapplyflexiblycanobtainmoreeffect,theeffectioncannotbereplacebyL',:equivalentinfinitesimal;limitation;l'hospital'parisontest;…………………………………………....................………………………………………...............95结论12参考文献13致谢141引言等价无穷小量概念是微积分理论中最基本的概念之一,但在微积分理论中等价无穷小量的性质仅仅在“无穷小的比较”中出现过,,在判断广义积分、级数的敛散性,特别是在求极限的运算过程中,无穷小具有很好的性质,掌握并充分利用好它的性质,往往会使一些复杂的问题简单化,可起到事半功倍的效果,反之,则会错误百出,,有必要对等价无穷小量的性质进行深刻地认识和理解,以便恰当运用,«高等数学»、华东师范大学数学系的«数学分析»、马振明老师和吕克噗老师的«微分****题类型分析»、张云霞老师的«高等数学教学»以及SongQB,[J].puterResearchandDevelopment中做了详细的讲解,,(包括数列)在某变化过程中以零为极限,,sinx,1-cosx,ln(1+x)均为当x→,即n→∞,如数列{}为n→∞:1)绝对值非常小的数不是无穷小量,0是唯一的是无穷小量的数;)无穷小量是变量,与它的变化过程密切相关,∞时的无穷小量,)两个(相同类型)无穷小量之和、差、))若存在正数K和L,使得在某上有,)若=1,则称与是等价无穷小量,记为~.3)若=0,则称是高阶无穷小,记作=.注:并不是任意两个无穷小均可比较,如当x→0时,与都是无穷小量,,α′,β,β′,γ等均为同一自变量变化过程中的无穷小,若α~α′,β~β′,且lim存在,则lim=lim()若α~β,β~γ,则α~①表明等