文档介绍：成绩:
江西科技师范学院
毕业设计(论文)
题目(中文): 勾股定理的证明方法研究
(外文):The Research on The Method of Proving
The Pythagorean Theorem
院(系): 数学与计算机科学学院
专业: 数学与应用数学
学生姓名: 李星星
学号: 20081434
指导教师: 余志成
年月日
目录
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-Euclid证明风格…………………………………………………………5
第一条思路…………………………………………………………………5
第二条思路…………………………………………………………………6
第三条思路…………………………………………………………………7
美国总统Garfield证明……………………………………………………8
利用多列米定理证明…………………………………………………………9
3. 我国数学家的证明………………………………………………………………9
《周髀算经注》中赵爽的证明…………………………………………………10
《周髀算经注》中商高的证明…………………………………………………10
《九章算术注》中刘徽的证明…………………………………………………11
《勾股举隅》中梅文鼎的两种证明……………………………………………12
邹元治的证明…………………………………………………………………13
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参考文献……………………………………………………………………………15
勾股定理的证明方法研究
摘要:勾股定理是我国古代数学研究的重要源泉,中华数学的精髓诸如开方术、方程术、天元术等技艺的诞生与发展,都与勾股定理有着密切关系。勾股定理的证明方法,至今已有400种左右。西方对勾股定理的证明大多是“拼图法”和面积相等法,而中国古代数学家们的证明则建立在一种不证自明、形象直观的原理——出入相补原理之上。本文探讨了古代中国和西方对勾股定理的几种不同证明方法,列举了部分勾股定理的证明方法。
关键词:勾股定理;证明方法;弦图
引言
勾股定理是几何学中的明珠,是“人类最伟大的十个科学发现之一”,是古代文明中最古老的定理之一,它的推论和推广有着广泛的应用。勾股定理它充满魅力,千百年来,几乎所有文明古国(希腊、中国、埃及、巴比伦、印度等)对此定理都有所研究,人们对它的证明趋之若鹜,其中有著名的数学家,也有业余数学爱好者,有普通老百姓,也有尊贵的政要权贵,甚至有国家总统。中国古代数学家们对于勾股定理的发现和证明,在世界数学史上具有独特的贡献和地位,尤其是其中体现出来的“形数统一”的思想方法,更具有科学创新的重大意义。事实上,“形数统一”的思想发放正是数学发展的一个极其重要的条件。
所谓勾股定理,就是指:“在直角三角形中,两条直角边的平方和等于斜边的平方”。勾股定理的别称有:毕达哥拉斯定理,商高定理,百牛定理,驴桥定理和埃及三角形等。勾股定理在西方被称为毕达哥拉斯定理,相传是古希腊数学家兼哲学家毕达哥拉斯(Pythagoras,公元前572-公元前497年)于公元前550年首先发现的,实际上比毕达哥拉斯早一千多年的古巴比伦人就已经发现了这一定理,在Plimpton322号泥板上的数表提供了这方面的证据,这块泥板的年代大约是公元前1700年。但毕达哥拉斯对勾股定理的证明方法已经失传了。
著名的希腊数学家欧几里得(Euclid,公元前330-公元前275年)在巨著《几何原本》(第一卷,命题47)中给出一个很好的证明。也许是因为勾股定理既重要又简单,更容易吸引人,才使它成百次地反复被人炒作,反复被人论证。1940年出版过一本名为《毕达哥拉斯命题》的勾股定理的证明专辑,其中收集了367种不同的证明方法。实际上还不止于此,有数据表明,关于勾股定理的证明方法已有
500余种,仅我国清末数学家华蘅芳就提供了二十多种精彩的证法。这是任何定理无法比拟的。本文将介绍几种著名的证法。
理在西方被称为定理,