文档介绍：唐山师范学院本科毕业论文
题目关于模糊约束的多目标线性规划解法的探究
学生刘海艳
指导教师李宝凤助教
年级 05数学专接本4班
专业数学与应用数学
系别数学与信息科学系
唐山师范学院数学与信息科学系
2007年5月
郑重声明
本人的毕业论文(设计)是在指导教师李宝凤老师的指导下独立撰写完成的。如有剽窃、抄袭、造假等违反学术道德、学术规范和侵权的行为,本人愿意承担由此产生的各种后果,直至法律责任,并愿意通过网络接受公众的监督。特此郑重声明。
毕业论文(设计)作者(签名):
年月日
目录
标题 1
中文摘要 1
1 引言 1
2 问题的提出 1
3 在模糊约束下的多目标线性规划的一般模型 1
4 对在模糊约束下的多目标线性规划问题的求解 2
构造评价函数将多目标线性规划问题转化为单目标线性规划问题 2
判断矩阵法确定权系数 2
线性加权和法 4
构造模糊目标集将单目标线性规划转化为普通线性规划 5
预备知识 5
求解步骤 5
5 推广了的多目标模糊线性规划 6
6 事例 9
7 总结 12
参考文献 13
致谢 14
附录 ..15
外文页 17
关于模糊约束的多目标线性规划解法的探究
刘海艳
摘要该文主要研究了在模糊约束下的多目标线性规划问题的一般模型及其解法。其基本步骤是首先将在模糊约束下的多目标线性规划问题通过线性加权和法将其变为单目标模糊线性规划问题,再通过构造模糊目标集将单目标模糊线性规划问题转化为普通单目标线性规划问题,然后求解单目标线性规划,此时单目标线性规划问题的解是原问题的模糊满意解。接着讨论推广了的多目标模糊线性规划问题:目标函数带有“模糊性”或目标函数和约束条件都带有模糊性的多目标模糊线性规划问题的解法。最后用实例验证这种方法。
关键词多目标线性规划模糊约束评价函数模糊目标集
1 引言
在实际生活中,人们经常会遇到同时追求多个目标的最优化问题,比如设计一个新产品人们总希望在一定条件下能选择具有质量好,产量高和利润大的方案。在这类问题中,人们总希望能够使多个目标都达到最优,然而由于多个目标不能同时兼得,甚至有些目标间还可能相互矛盾,往往不像单目标规划那样存在绝对最优解,一般决策者通过对各个目标值的满意程度(或偏好)来确定某些满意解为最终解,为此,前人们提出了求解该类问题的模糊折衷算法以及两阶段算法[1-2]并证明了这两种方法求得的解是模糊有效解。然而,在实际的多目标线性规划问题中,约束条件往往又有一定的变动范围,而不是确定的上界或下界,也就是说约束条件带有某种伸缩即所谓的“模糊”约束。使用模糊约束的目的在于希望在一定“保证率”下适当的增大目标函数值。在模糊约束条件下,如何确定各目标的解使总体相对最优,以达到决策者的满意程度,这就是该文所要讨论的在模糊约束下多目标线性规划问题,首先将在模糊约束下的多目标线性规划通过线性加权和法将其变为单目标模糊线性规划,再通过构造模糊目标集将单目标线性规划转化为普通单目标线性规划,然后求解普通线性规划,所求得的解就是在模糊约束下的多目标线性规划问题的。
2 问题的提出
在普通的多目标线性规划问题中,目标约束和变量约束都是明确的,但实际问题中往往是一种模糊的状态,约束条件带有某种伸缩性,如生产工时可以上浮或下浮,设备可以超负荷运转,对这些问题在一般情况下是不能忽略的,而普通的多目标线性规划是无法解决这类问题的,从而也就难以实现资源的优化配置,于是人们提出了多目标模糊线性规划,它可以弥补普通多目标线性规划的不足。
3 在模糊约束下的多目标线性规划的一般模型
max (1)
.
令C= , A=, =, =, =,=, 则问题(1)可简记成
Max =CX
.
其中=叫决策变量,=叫向量目标函数,=叫伸缩指标向量。
多目标线性规划问题不像单目标线性规划问题存在绝对最优解,但是我们可以寻找满足决策者的有效解,为了解决该类问题,我们需要将多目标线性规划问题转化为单目标线性规划问题,寻找满足决策者的有效解。
4 对在模糊约束下的多目标线性规划问题的求解
构造评价函数将多目标线性规划问题转化为单目标线性规划问题
构造评价函数的方法主要有线性加权和法、极大极小法、理想点法[3-4]。这里通过线性加权和法来构造评价函数,其基本思想是,根据各个目标在问题中的重要程度,分别赋予它们一个数,并把这个数作为该目标的系数,然后把这些带系数的函数相加的和函数作为评价函数。权系数的相对大小表示各目标的相对重要程度,重要的目标应赋予较大的权数,不重要的目标应赋予较小的权数。因此权系数的确定就成