文档介绍：2009年广东高考数学(理科B)试题分析
滨江中学钟淑芳
在模块的交汇处设计试题
早在1993年,原国家教委考试中心首次提出:“在知识点的交汇处设计试题”,基本确定了高考数学试题命制的理论。这一提法得到了命题专家的认同,更得到了广大中学数学教师的赞许。在这一理论框架指导下,以后的数学试题避免了在难度上大起大落的现象发生,保持了一定的稳定性。
今年的高考数学试卷,在这方面的特点尤其显著:
例1: 16题
已知向量互相垂直,其中.
(1)求的值;
(2)若,
简解:(1)∵与互相垂直,则,即,代入得,又,∴.
(2)∵,,∴,则,∴.
试题特点:
这是解答题的第一题,属于容易题。试题将三角函数变换与向量的有关概念糅合在一起,侧重于基础知识、基本能力的考查。
例2:19题
已知曲线与直线交于两点和,(含边界),且点与点和点均不重合.
(1)若点是线段的中点,试求线段的中点的轨迹方程;
(2)若曲线与点有公共点,试求的最小值.
简解:(1)联立与得,则中点,设线段的中点坐标为,则,即,又点在曲线上,
∴化简可得,又点是上的任一点,且不与点和点重合,则,即,∴中点的轨迹方程为().
xA
xB
D
(2)曲线,
即圆:,其圆心坐标为,半径
由图可知,当时,曲线与点有公共点;
当时,要使曲线与点有公共点,只需圆心到直线的距离,得,则的最小值为.
试题特点:从07年开始,广东省的高考试题是按新课程标准命制的。新的课程标准打破了原来教材的编排顺序,采取不同的模块制。各个模块之间即相对独立又同属于一个完整的知识体系,模块之间相互交叉渗透。相对于原来版本的教材,在这种模块式的划分下,知识的体系显得松散了一些,这是新课程标准实施过程中广大一线教师颇感困惑之处,也是导致新课程标准屡屡遭受“炮轰”的原因之一。怎样才能继续保持“在知识网络交汇处”命制试题的原则又能体现新课程标准的精神?广东的数学试题提供了一种可操作的模式:注意模块之间的交叉。此题目涉及的知识点有必修1中函数的零点(方程的根)、选修2-1中的椭圆标准方程及其几何性质以及导数、选修2-2中的推理与证明等。题目不难,典型的“多想少算”,跨越的模块多,考生感到不适应,得分率偏低。再如08年高考文科18题、理科20题,涉及到必修2中的立体几何初步以及必修5中的解三角形,考生与教师均感到“出呼意料之外”。
备考建议:
“三轮”的复习方案具有一定的科学性,鉴于新课程标准的特点,第一轮复习应该适当降低难度,首先解决本模块的基础知识、基本技能,跨模块的综合问题不易过早涉及。第二轮复习要做重大调整,要将各个模块知识重新组合成若干专题,避免“深挖洞”:控制难度,应该“广积粮”:进行模块的交叉与综合。要注意,当前的许多参考书籍是不适合作为新课程实施地区备考复习资料的。教师要精选素材,注重模块的综合与交叉。从广东省近五年试题来看,在模块的交汇处命制的题目不一定是难题,甚至是命题专家眼中的“容易题”,如果我们不进行针对性训练,那么这种“容易题”就成了考生升学道路上的“拦路虎”。广大一线数学教师要进行教学反思,发挥群体智慧,从“