文档介绍：第五章特勒根定理5-1引言特勒根定理是关于电网络拓扑结构的定理,它脱离了元件具体的物理性态,因而具有更普遍的意义。,在此之前,已出现了许多关于特勒根定理的推导和讨论的文章®⑹。尽管如此,先于Tellegen的作者们没有指出定理的普遍性及其应用上的灵活性,只是将它用于一个特定的目的,或者只作出说明而没有探讨它的应用。定理以Tellegen的名字命名是因为他是指出定理有普遍意义的第一人。特勒根定理不仅具有电网络意义,它还具有更一般的应用价值,文[7]在一般数学方程组的基础上提出了广义特勒根定理,并给出了矩阵互易定理,进一步发展了这一理论。本章介绍特勒根定理。首先讨论特勒根定理在电网络中的表述,然后给出广义特勒根定理,并进行流图解析,最后是广义特勒根定理的应用举例。5-2特勒根定理定理5-1(特勒根定理1):对川个节点方条支路的电网络,在标定支路的参考方向后,必有V;/,=0 (必,岭,…,匕)‘2=0 ()其中,岭和人分别是支路电压和支路电流向量。证明:市第一章网络的关联性可知Vb=K:V” Ih=K;Im ()各符号意义同第一章,于是有匚讥 ()市基尔霍夫电流定律K」b ()故必有Ih=0 ()证毕。定理5-2(特勒根定理2):对于两个网络,若拓扑结构完全相同,且支路标定方向完全一致,必有()成立。其中%,厶和刃,几分别属于两个不同网络。证明:由于两个网络拓扑结构完全相同,并且支路标定方向一致,故在节点、支路及回路编号一致时,两者必然具有相同的关联矩阵K“和K”,这样有()上式显然为零。这就证明了式()。同理可证式()。()式()和式()也可以用基尔霍夫电压定律加以证明。以式()的证为例yJib=yJ^im=(Kbvh)Tim而由基尔霍夫电压泄律Khvb=Q从而式()等于零。所以,特勒根定理并不同时依赖于基尔霍夫两个定律,而仅由其一即能推导出定理的结论。这种认识很重要,由此可以将特勒根定理作更广泛意义上的拓广。定理5-1反映了网络能量守恒关系,称之为功率定理。定理5-2是两个不同网络支路电压和电流的乘积,具有功率量纲,没有实际意义,称之为拟(似)功率定律(Quasi-powertheorem)5-3互易定理互易定理(Reciprocitytheorem)可以用特勒根定理简捷地证明,是特勒根定理应用的一个范例。互易性有两种等效的但是不同的定义。在一种定义中,设有一个有源二端口网络,观察它的响应,如果将源与负载交换后响应一样,则网络是互易的,如图5・1所示。(a) (b)图5・1互易定理图中,若网络互易,必有V2=OMaxwell,Rayleigh和Lorentz等人应用另一种更广泛的定义来定义”端口网络的互易性。这就是,一个卩端时不变网络,或者一个p+1端元件,如果存在S(V,/,-K7J=0 ()^=1其中£对应于端口则称它是互易的。显然这是第一种定义的拓广。网络元件可以看作是最简单的网络。因此若一个元件满足式(),则称为互易元件。对于一个两端元件£,如图5・2,考察(a) (b)图5-2元件的互易性匕7-已厶=0 ()是否成立以确定是否是互易元件。对于线性电阻、电容及电感,有V(Je-VeIe=ZeIe7e-Ze7eIe=O <)因此它们是互易元件。理想变压器是两端口元件,容易证明它是互易元件。对以举出许多非互易元件的例子,如晶体管,回转器等等。定理5・3(互易定理):由互易元件组成的网络一定是互易网络。证明:组成网络N的元件可以用支路表示,设端口支路用k表示,内部支路用丿表示,则由特勒根定理2,有()=0(5」4)(5・15)两式相减,有b pX(.-V./z)+Z(VJ,-VJJ=0 ()j R由于网络有互易元件组成,故b〜〜Z(V/;-V/y)=O ()J得到£(匕几一必人)=0k这正是式().证毕。注意,独立电源不是互易元件,所以对于独立源应放在端口。受控源不一定不是互易元件,如线性负电阻就是互易元件。故互易性和无源性不完全等同。5-4交互互易定理对于网络W和若满足N和代具有相同的拓扑结构。如果内部支路(独立电源以外的支路)具有阻抗表达形式,并满足Z;=Zb ()或=Yh ()其中Zb和Yh分别是支路阻抗矩阵和支路导纳矩阵;3)N和代端口以外的支路,即独立电源支路具有相同的性质(电压源或电流源);则称N和N互为伴随网络(work)«定理5・3(交互互易定理):若网络W和代相互伴随,则对于非独立电源支路集合b,必有Z(v